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確率密度関数の逆関数について。 逆関数をとることができる分布の確率密度関数...

Dantessさん

2018/10/610:33:33

確率密度関数の逆関数について。

逆関数をとることができる分布の確率密度関数の逆関数は、一様分布になると聞いたのですが、本当でしょうか?

もし本当であるのなら、なぜどんな分布の確率密度関数も一様分布になるのか教えてもらえないでしょうか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

qas********さん

2018/10/619:01:57

こういうことでしょうか?

確率変数Xの分布関数をFとし、Fには逆関数F^(-1)が存在するとき、F(X)は一様分布U(0, 1)に従う。

0 ≦ u ≦ 1 のとき
P(F(X) ≦ u) = P(F^(-1)(F(X)) ≦ F^(-1)(u))
= P(X ≦ F^(-1)(u))
= F(F^(-1)(u))
= u

u < 0 のとき
P(F(X) ≦ u) = 0

u > 1 のとき
P(F(X) ≦ u) = 1

これは一様分布U(0, 1)の分布関数であるので、F(X)は一様分布U(0, 1)に従う。

質問した人からのコメント

2018/10/8 09:41:21

なるほど、ありがとうございました!

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