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数学I 二次式の係数の条件 解き方と解答を教えて下さい。

マウコブさん

2018/10/919:54:55

数学I 二次式の係数の条件



解き方と解答を教えて下さい。

──────────────────────────────

二つの二次式
x² + ax + ( 1 - a ), x² + x + a²
のうち、少なくとも一つは常に正である事を証明せよ。

──────────────────────────────

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

n_k********さん

2018/10/920:34:07

x²+ax+(1-a)
=(x+a/2)²+1-a-a²/4
=(x+a/2)²-1/4(a+2)²+2
y=-(1/4)(a+2)²+2
y'=-(1/2)(a+2)
y'=0より a=-2
ここでa=-2の前後でy'は負から正に符号を変える。ここで極大かつ最大になる。
極大値=y(-2)=2
f(1/2)=7/16
f(-1/2)=7/8
最小値=f(1/2)=7/16
a>1/2,a<-1/2の時
x²+ax+(1-a)>0
x²+x+a²
=(x+1/2)²+a²‐1/4
a²‐1/4>0 a>1/2 a<-1/2
以上より成り立つ。

質問した人からのコメント

2018/10/9 20:55:50

ありがとうございます!
助かりました!

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