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力学についてです。教えてください。 天井から吊るされたバネ定数kのバネの下端...

har********さん

2018/10/2122:16:56

力学についてです。教えてください。

天井から吊るされたバネ定数kのバネの下端に質量mの質点が吊るされている。重力とバネによる力が釣り合うときの質点の位置をx=0とし、図のようにx座標を

とる。
質点がx=aからx=0に移動する間に重力によって質点になされる仕事W1はバネの力によって質点になされる仕事W2の-2倍であるという。aはいくらか。

よろしくお願いします。

質点,ばね定数,重力,バネ定数k,仕事W1,W1,MGA

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ken********さん

2018/10/2201:39:18

har********さん

重力mg は、鉛直下向きに働いていて、
質点は鉛直上向きに移動するので、
重力がする仕事W1 は、
W1=-mga

これがばねの弾性力がする仕事W2 の-2 倍だから、
W1=-2W2
より、
W2=-(1/2)W1
=-(1/2)・(-mga)
=(1/2)mga

このW2 がばねの弾性力による位置エネルギーに等しいので、
(1/2)mga=(1/2)ka^2
ka^2 -mga=0
a(ka-mg)=0
a≠0 だから、
a=mg/k

となりますが、

【別解】
つり合いの状態でのばねの伸びがa だから、
つり合いの式より、
mg=ka
∴ a=mg/k

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