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E=MC²の式と量子論について教えてください アインシュタインの有名なこの式はエ...

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ID非公開さん

2018/10/2312:52:21

E=MC²の式と量子論について教えてください

アインシュタインの有名なこの式はエネルギーと質量が同じものだということらしいですが
量子論では電子が電磁波としてエネルギーを放出するとあります

単純な疑問ですが
例えば水素原子1個が全てエネルギーに変わるということは
量子論ではどのように説明できるのでしょうか

素人向けの両理論の本をかじっていたら何だか分からなくなりました

両理論は相性が悪いとありますが
これが説明できないということもその一つなのでしょうか

質問者は学校の物理・数学は大嫌いだったけど
お話や読み物としての宇宙論や量子論、相対性理論は
結構興味がある人間です

理論云々よりお話として教えていただけるようでしたら
ご回答ください

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niz********さん

2018/10/2319:36:57

何故、重さ(単位:㎏)に光速の2乗を掛けると、その物質の持つエネルギー量(単位:ジュール)が求まるのでしょうか。

これを理解するには、プランク距離とプランク時間を知らなければなりません。
空間の最小単位をプランク距離Lp= (1.616199×10^-35)m、時間の最小単位をプランク時間Tp= (5.39106×10^-44)秒と言います。

一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までです。それは、何故でしょうか。

物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*M/R^2
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位:m^3㎏^-1s^-2)・M=相手の物質の質量(単位:㎏)・R=物質間の距離(単位:m)です。
この方程式は、1㎏の物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づきPQ間の万有引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いて離れなくなります。
しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離Lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速C(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間Tp)です。ですから
⑫{②プランク距離Lp÷④プランク時間Tp=③光速(Cm/秒)}
です。

そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s^2)とすると、
⑤最大の加速度g(m/s^2)= ③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Tp
です。

また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥M㎏(プランク質量)とします。
M㎏の物質Pに最短距離Lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Tp= G*⑥M/Lp^2}
が成立します。

また、 光のエネルギー量は、E=hv(プランク定数×光の振動数)と表わされます。つまり、輻射エネルギーは、プランク定数×1秒間当たりの振動数となっていたのです。
プランク定数1hは、6.629069×10^-34J*s(ジュール×秒)です。これを2πで割った換算プランク定数(ディラック定数)「ħ」が使われます。
⑭E(ジュール)=(ħ)ジュール*秒×v回/秒
です。
そして、ħ=h/2π=(6.629069/6.283184)×10^-34J*s =1.054571726×10^-34J*sです。

1秒間に1回振動する1本の「超ひも」である光のエネルギー量は、⑭より
E(ジュール)=1.054571726×10^-34J*s×1回/秒=1.054571726×10^-34J(ジュール)
です。1本の「超ひも」の振動数が多くなる程、質量が大きくなります。
1本の「超ひも」の取り得る最大の振動数(質量)をM㎏とします。この時、「超ひも」は最小時間Tpに1回振動します。これ以上短い時間はないのですから。後で説明しますが、M㎏の質量はMC^2ジュールのエネルギーに換わります。ですから、
⑮最多振動数の1本の「超ひも」のエネルギーE(ジュール)= (1ħ)ジュール*秒÷Tp=MC^2
⑮(1ħ)/Tp=MC^2
です。

まとめると
⑫Lp/Tp=C
⑬C/Tp=GM/Lp^2⇒Lp/Tp^2= GM/Lp^2⇒G= Lp^3/M*Tp^2
⑮(1ħ)/Tp=MC^2⇒(1ħ)/Tp=M*Lp^2/Tp^2⇒1h=2π(パイ)M*Lp^2/Tp
となります。⑬と⑮より
G×1h= (Lp^3/M*Tp^2)×2π (M*Lp^2/Tp)=2π Lp^5/Tp^3=2πLp^2C^3、Lp^2= G×h/(2πC^3)
∴Lp(プランク距離)=√{Gh/(2πC^3)}=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10^8)^3=(1.616×10^-35)m
∴Tp(プランク時間)=Lp/C=1.616×10^-35÷2.997924×10^8=(5.39×10^-44)秒
そして、その数値と⑬よりM= (2.17651×10^-8)㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

次に「E=MC^2」の求め方に移ります。
1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s^2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
一方、M㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じM㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる万有引力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

従って、
M㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)÷Tp(プランク時間)×Lp(プランク距離)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)×Lp /Tp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)×Cm/秒(光速)=MC^2J(ジュール)です。
これで「E=MC^2」が導かれました。

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質問した人からのコメント

2018/10/24 07:04:27

とても理解できない数式がたくさん出て
理解不能ではありましたが
それでもプランク距離とプランク時間というものがあるのを
知ることができました
プランクという人はよっぽど偉い人だったのですね

その他の方のコメントも楽しく拝見させていただきました
皆様ありがとうございました

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gat********さん

2018/10/2322:33:49

核融合反応でも陽子は中性子になることはあってもそのままエネルギーに変わることはないようですね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88%E5%8F%8D%...

psiさんの反物質の説明はわかりやすいですね。

なお、アインシュタインはベジタリアンで、「人間の健康を高め、地球生命の存続を確かなものとする点で、菜食に勝るものはない。」と述べています。

※参考
畜産廃止のまとめ(暫定版)
https://blogs.yahoo.co.jp/gateawyiohaw/66885182.html

2018/10/2319:56:20

どりゃあ
特殊相対性理論が量子力学、素粒子論と相性が悪いのは当たり前や
人類の至宝の完璧な理論とエテ公学者面々のオカルト理論とを統合しようとする事自体がお笑いやで

zat********さん

2018/10/2318:09:21

エネルギー(ひかりエネルギー、英: light energy)とは、電磁波の一種である光がもつエネルギーを指す。単位はジュール(J)。光エネルギーは光に含まれる光子の数と光子の周波数(波長)によって決まる。

光子のエネルギーはその振動数によって決まり、以下のように表される。

E=hν=h(c/λ)
h : プランク定数
E : エネルギー
ν : 振動数
c : 光の速さ
λ : 波長

因みにこの式はアインシュタインが発表しました。

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pis********さん

2018/10/2314:00:23

水素原子1個が全てエネルギーに変わるということは、量子論では保存則の関係からは不可能です。

これはあくまでわかりやすい説明のために問題を単純化しているのです。

より正確には、
水素原子と反水素原子を融合させて、両者をすべてエネルギーに変換し、それを2で割って、水素原子1個がエネルギーに変換した場合のエネルギーを値を計算するということになります。

mad********さん

2018/10/2313:14:14

原子力が良い例になると思います。
核の反応前後で質量は減っています、つまりこの減部分が熱のエネルギーになったのです。
とは言っても、原子が消えたわけではなくてウランの構成粒子が組み変わって別の原子になった結果です。
あなたの例に水素が出てきますが、
太陽では水素の原子が高温度と高圧力のため組み変わってヘリウムと言う別の元素になって熱を出します(主にD-D反応)
このとき質量も一部≪中性子≫が失われています。
ウランのほうを核分裂、水素のほうを核融合と言います。

反物質という(物質と正反対の存在)と宇宙に普通にある物質が出会えばそのもの(原子全部)がなくなるような反応も考えられますが、両者がきれいに消えてなくなります残るのはエネルギーだけですこれぞE=MC²です。

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