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(P3) 半径2の円O1と半径√2の円O2の2つの円があり、その中心間の距離は1+√3である...

hgd********さん

2018/10/3107:04:20

(P3)
半径2の円O1と半径√2の円O2の2つの円があり、その中心間の距離は1+√3である。この2円が重なる部分の面積と弧の長さを求めてください

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osh********さん

2018/10/3111:30:37

2円の交点をA,.B
ABとO1O2の交点を H とします。
余弦定理より
cosAO1O2={2^2+(1+√3)^2-(√2)^2}/{2x2x(1+√3)}
=(3+√3)/2(√3+1)
=√3(√3+1)/2(√3+1)
=√3/2
よって
∠AO1O=30° →∠AO1B=60°
AH=1 、O1H=√3
O2H=(1+√3)-√3=1
よって
∠AO2H=45° → ∠AO2B=90°

2円が重なる部分の面積=扇形O1AB+扇形O2AB-四角形AO1BO2
=4πx(1/6)+2πx(1/4)-(1/2)x1x(1+√3)x2
=(7/6)π-1-√3

弧の長さ=4πx(1/6)+2√2πx(1/4)
=(4+3√2)π/6

以上のようになります。

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