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解き方を教えて下さい

dun********さん

2018/11/813:27:41

解き方を教えて下さい

答えは、22.3cmです

レール,解き方,遠心力,遠心加速度,重力加速度,高低差,合力

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fri********さん

2018/11/815:33:40

遠心加速度と重力加速度の比とレールの水平距離と高低差の比が
等しい事に気づけば簡単です。
h/L=G/√(G²+g²)

列車の速度:v=200[km/h]
速度の単位変換率:k=1000[m/km]/3600[s/h]=1/3.6
列車の速度:V=v・k=200/3.6[m/s]
カーブ半径:R=2000[m]
遠心加速度:G=V²/R=20/3.6²[m/s²]
重力加速度:g=9.80665[m/s²]
レールの間隔:L=1425[mm]
レールの高低差:h=LG/√(G²+g²)≒221.5[mm]

レールの間隔が1425mmと与えられているので、
レールの高低差は222mmと回答するのが妥当です。

22.3cmという回答は、単位の選び方が不適切で、
計算誤差も大きいので、少なくとも良い回答とは言えません。

遠心加速度と重力加速度の比とレールの水平距離と高低差の比が
等しい事に気づけば簡単です。...

質問した人からのコメント

2018/11/8 19:13:30

丁寧な解説ありがとうございます。
答えだけの問題だったので、悩んでたのが解決しました!

ベストアンサー以外の回答

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カテゴリマスター

ken********さん

2018/11/814:15:24

dun********さん

R=2000 [m]
v=200 [km/h] =200/3.6 [m/s] =55.56 [m/s]
D=1435 [mm] =1.435 [m]
g=9.80 [m/s^2] とします。


列車に働く力は、列車の質量をm として、
重力:mg (鉛直下向き)
遠心力:mv^2 /R (水平でカーブの外向き)
の2力と、レールからの抗力になります。

2本のレールに均等に力がかかるようにするには、
重力と遠心力の合力(mg'とします)が鉛直となす角θ と、
2本のレールの傾き角を等しくすればよい。

2本のレールの間隔がD、
片方のレールを持ち上げる高さをh とすると、
sinθ=h/D …①

遠心力の大きさを ma とすると、
ma=mv^2 /R
a=v^2 /R
=55.56^2 /2000
=1.543… [m/s^2]

重力と遠心力の合力(見かけの重力)の加速度g' は、
g'=√(g^2 +a^2)
=√(9.80^2 +1.543^2)
=√98.42
=9.921 [m/s^2]

sinθ=a/g'
だから、①と合わせて、
h/D=a/g'
h=aD/g'
=1.543×1.435/9.921
=0.22318… → 0.223 [m] =22.3 [cm]


となります。

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