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この問題を教えてください。できれば二項定理のやり方でお願いします。

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ID非公開さん

2018/11/1522:16:53

この問題を教えてください。できれば二項定理のやり方でお願いします。

補足ちなみに答えは690です

Mr,PQR,やり方,二項定理,係数,0 1 2 3 4,MCR

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nij********さん

2018/11/1610:09:14

(x²+3x-1)⁶
={(x²+3x)+(-1)}⁶
の展開式の一般項は、
6Cm・(x²+3x)^m・(-1)^(6-m)
=6Cm・(-1)^(6-m)・(x²+3x)^m
m=0,1,2,3,4,5,6

(x²+3x)^mの展開式の一般項は、
mCr・(x²)^(m-r)・(3x)^r
=mCr・3^r・x^{2(m-r)+r}
=mCr・3^r・x^(2m-r)
r=0,1,2,----,m

x⁴の係数は、
2m-r=4のときより、
(m,r)=(2,0),(3,2),(4,4)

求める係数は、
6Cm・(-1)^(6-m)・mCr
(m,r)=(2,0),(3,2),(4,4)
のときの和
より、
6C2・(-1)^4・2C0
+6C3・(-1)^3・3C2
+6C4・(-1)^2・4C4
=15・1・1
+20・(-1)・3
+15・1・1
=15-60+15
=-30


(多項定理)
展開式の一般項は、
{6!/(p!q!r!)}・(x²)^p・(3x)^q・(-1)^r
={(6!/(p!q!r!)}・3^q・(-1)^r・x^(2p+q)
p+q+r=6
p,q,rは0以上の整数

x⁴の係数は、
2p+q=4のとき
(p,q,r)=(2,0,4),(1,2,3),(0,4,2)

求めるx⁴の係数は、
{6!/(2!0!4!)}・1
+{6!/(1!2!3!)}・(-1)
+{6!/(0!2!4!)}・1
=15-60+15
=-30





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