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大学物理の問題がわからないので教えてください。イオンエンジンの推力を求める問...

dre********さん

2018/11/2015:55:15

大学物理の問題がわからないので教えてください。イオンエンジンの推力を求める問題です。

推進剤はエンジンに導入され、プラズマ化されて電位差Vによって加速されます。

エンジンには電子を放出するフィラメントがついており、噴射される正の電荷をもつイオンを電気的に中和します。

ロケットエンジンの推力を求める式が F = (dm/dt)*v
(dm/dtは単位時間に噴射される推進剤の質量(今回は一定とする)、vは推進剤の噴射速度)
であることを利用して解くらしいのですが、よくわかりません。

イオンビーム電流をIとし、これはイオンの質量 m、一個のイオンの持つ電荷 ne (eは素電荷nは電荷数で整数)、イオンビーム中のイオンの数密度N(個/m^3)、イオンビームの断面積S(m^2)であらわされる。イオンビームは一様であると思って考察し、推力が次の式であらわされることを示せ。

F = I*(2mV/ne)^1/2

と問題には書いてあります。推進剤とイオンビームは何が違うのか、というより推進剤とイオンビームとは何かというところからわからないのですが、どこにも何も書いてなくて困っています。


推進剤とイオンビームが同一のものだと考え、t秒間にイオンビームは Svt (m^3)出て、その重さは mNSvt だから、(dm/dt)は mNSv なのかな?エネルギー保存則から
neV = m*(v^2)/2
が成り立つな、Iは I = enNvS が成り立つな、などと思ったのですが、なかなかうまく変形できません。教えてください。よろしくお願いいたします。

追加でできれば、I = 0.1A 、V = 50kVの陽子ビームの場合、推力は何ニュートンか、
プラズマ化した推進剤が一価のキセノン(Xe、原子量131.293)イオンである場合に推力は何ニュートンになるか(電流値等は同じ)も解いて下さると嬉しいです。よろしくお願いいたします。

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yok********さん

2018/11/2017:01:24

電荷密度:Nne
時間当たり放出電荷:I = NneSv → N = I/(neSv)
時間当たり放出質量:dm/dt = NmSv = mI/(ne)
エネルギー保存:1/2・mv^2 = neV → v = √(2neV/m)

F = dm/dt・v
= mI/(ne)・v
= mI/(ne)・√(2neV/m)
= I・√{2mV/(ne)}

となります。

推進剤とイオンビームの実体は同じ。ポイントは何を消去するのか?ですね。

数値計算は代入するだけですのでご自分でどうぞ。

  • 質問者

    dre********さん

    2018/11/2117:08:45

    ありがとうございます。出来ました。Nを消せばよかったのですね。とても助かりました。

    数値計算の方で確認なのですが、代入するのはどちらもn=1で、キセノンの方のmは原子量をアボガドロ定数で割ったもの(単位はg)であっていますでしょうか?
    度々すみません。

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質問した人からのコメント

2018/11/21 17:37:02

ありがとうございました。

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