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同時の相対性について。 こちらの質問の続きになります。

ty7********さん

2018/11/2016:46:30

同時の相対性について。
こちらの質問の続きになります。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q141989808...

ロケットの両端に光源があり中央に爆弾があるとします。
光源から光が発せられ中央の爆弾に同時に入ると爆発する仕組みです。

まずロケット内にAさん、それを外から観測しているBさんがいます。
ロケットを光速に近い速度まで加速します。
光源にはタイマーがあり、ある時刻になると同時に光が発せられるようにセットしてます。
光源はともに同じ速度で加速されてゆきますので時間の遅れ方は一緒です。

等速度になったらタイマーが動作して光が同時に発せられるようにしました。

Aさんから見たら爆弾は爆発し、Bさんから見ても爆弾は爆発して見えます。


Bさんはロケットの中央がちょうど目の前に来た瞬間、光が同時に爆弾に入る光景を観測してます。光は光源を出た瞬間、光源付近の景色(タイマーの針など)が写しだされますので、爆弾に到着したその光を見るとタイマーの針は前後どちらも同じ時刻を指しているはずです。

つまり光はタイマーセットどおり同時刻に発射されたことが分かります。

ただし、爆弾に到着したその光の中のタイマーの針は過去の時刻を指していることになります。
恒星の光が今現在のものではないのと同じ理屈です。

ここまでは何も問題はありません。


つぎにロケットの前にある光源とすれ違う瞬間を観測するCさん、後ろの光源とすれ違う瞬間を観測するDさんを置きます。
B、C、Dさんは静止してるため時計の進み方は同じです。光が発射される時刻は、先端の光源にセットされているタイマーと後端の光源にセットされているタイマーが同じであることが観測されます。ただし、Cさん、Dさんの時計ではそれぞれ別の時刻で光が発射されたことになります。
まず、後端の光源から光は発射されますが、ロケット内の時刻より早い時刻に発射されたことをDさんは観測するはずです。

分かりやすく時刻を書いてみます。

ロケットに乗っているAさんから見て、10時00分にロケット両端の光源から光が発射されるとします。
そしてそのロケットに対して静止しているB、C、Dさんから見ると同時の相対性により後方の光源から光が早く発射されなければなりません。

Dさんは9時50分に後端の光源から光が発射されたのを確認しました。
Cさんは10時10分に先端の光源から光が発射されたのを確認しました。

しかし、ロケット内のタイマーはどちらも10時00分でした。
B、C、Dさんの時計の進み方は同じです。

つまりDさんは後端の光源が目の前を通り過ぎた後、20分後にCさんが先端の光源とすれ違うのでその20分間ロケット内の時間は止まっていたことになります。

もちろん両端の光源は同じ速度で運動しているので時間の進み方は同じです。

ロケットの速度は光速ではありません。
なぜ、時間が止まっているように見えるのですか?

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fri********さん

2018/11/2101:40:58

時間や時刻を言う時、何を基準にしたものかを明確にしないと
混乱に陥ります。

>中央の爆弾に同時に入ると爆発する仕組みです。…
爆弾にとって同時という事です。

>同時に光が発せられるようにセットしてます。
爆弾にとって同時という事です。

>Aさんから見たら爆弾は爆発し、
>Bさんから見ても爆弾は爆発して見えます。
爆弾と同じ時間を刻むAにとっても、
爆弾とは異なる時間を刻むBにとっても、
前後の光は同時に爆弾に到達します。

>爆弾に到着したその光を見るとタイマーの針は
>前後どちらも同じ時刻を指しているはずです。
AにもBにもそのように見えます。

>同時刻に発射されたことが分かります。
爆弾と同じ時間を刻むAには同時刻に発射されたと言えますが、
爆弾と異なる時間を刻むBには同時刻に発射されたとは言えません。

>前にある光源とすれ違う瞬間を観測するCさん、
>後ろの光源とすれ違う瞬間を観測するDさんを置きます。
それぞれ光源が発光する瞬間にすれ違う位置に置きます。

>Cさん、Dさんの時計ではそれぞれ別の時刻で光が
>発射されたことになります。
Bと同じ時間を刻むC,Dにとっては前後の発光は異なる時刻です。

>分かりやすく時刻を書いてみます。
書くならある程度は現実的な値が良いでしょう。
ロケットの前後の発光器の距離を600m、
光速を300m/µs、ロケットの速度を180m/µsとします。

>Aさんから見て、10時00分にロケット両端の光源から
>光が発射されるとします。
Aの時計で10時00分です。
前後で発光した光はAの時計で1µ秒後、同時に爆弾に到達します。
図①→図②

>Dさんは9時50分に後端の光源から光が発射されたのを確認しました。
後の発光を確認したのはDの時計で9時50分です。図③
ちなみに、
ロケットはローレンツ収縮で600mから480mに短縮しています。
ロケットは爆発地点まで残り360mの地点を通過した所です。
CとBは150m、BとDは600m離れています。

>Cさんは10時10分に先端の光源から光が発射されたのを確認しました。
B,C,Dの時計は同じ時間を刻みますが、
Dが発光を確認してから1.5µ秒後にCが発光を確認します。図④
この間にロケットは270m進みます。光は450m進みます。

>その20分間ロケット内の時間は止まっていたことになります。
この1.5µ秒間ロケット内の時間が止まっていた事にはなりません。

ロケットは残りの90mを0.5µ秒で進みます。
前で発光した光は150m進んで爆弾に到達します。
後で発光した光も150m進んで爆弾に到達します。図⑤

Aの時計とB,C,Dの時計は刻み方が異なるので、
時刻の比較はどこで時刻合わせをするかによって変わります。

Aの時計では爆発は10時0分1µ秒です。
B,C,Dの時計では爆発は9時50分2µ秒です。

A,B,C,D共に爆発を10時丁度になるように補正するなら、
Aが発光を見たのは10時1.0µ秒前、
Dが発光を見たのは10時2.0µ秒前、
Cが発光を見たのは10時0.5µ秒前、
という事になります。

時間や時刻を言う時、何を基準にしたものかを明確にしないと
混乱に陥ります。...

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質問した人からのコメント

2018/11/26 18:15:38

前質問からお付合いして頂いたpri**さんの回答が理解への手びきとなりfri**さんの模範的回答が決定打となりました。
どちらをベストアンサーにするかしばらく悩んでしまいましたが貴殿に致します。
本当は両方に上げたいのですが。
電磁場には極性がありなにもない空間にも打消しあった電磁場が存在する。
そしてその電磁場には重力とはまた違った時空を変える能力を持っている。
勉強になりました。

ベストアンサー以外の回答

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gen********さん

2018/11/2422:32:07

○ご質問の要約
>そしてそのロケットに対して静止しているB、C、Dさんから見ると
>同時の相対性により後方の光源から光が早く発射されなければなりません。

>Dさんは9時50分に後端の光源から光が発射されたのを確認しました。
>Cさんは10時10分に先端の光源から光が発射されたのを確認しました。
>しかし、ロケット内のタイマーはどちらも10時00分でした。

>ロケットの速度は光速ではありません。
>なぜ、時間が止まっているように見えるのですか?

このご指摘は、良くある「お互い様」では片付かない切り口ですね。
この切り口を指摘できるのは「手堅く考察したから」とも言えます。

○ご質問に対して
それは「止まっている」のではく、異なる二地点の「同時」です。「同時」(今回の考察では、発光の瞬間を示す特徴的な時刻のことですが、以後「その時」に言い換えます)の位置が変わっただけです。*1

それもロケット外の慣性系から見て、ロケット内の「その時」の位置がロケット内の異なる位置「前方」に変わったのです。全く問題ありません。(反対に、ロケット内の「その時」の位置が、同一地点に留まる・後方に変わる、なら深刻な問題です。)
これが「同時の相対性」が示す(ロケット外から見た)光景です。

同じ光景をロケット内から表現すれば以下になります。
・ロケット先端と後端の発光装置に潜んでいた新たな観測要員二人は
・装置発光時、ロケット外の観測要員CさんDさんとすれ違うのを目撃。
・ロケット内要員が観測結果を照合すると、ロケット内時刻は同じなのに
・CさんDさんの背後にある壁の時計は異なる時刻を指していた。
これで問題ありません。(また理解されていると思いますが)

繰り返しです。これらが「同時の相対性」が示す光景の表と裏です。
説明半分、ゴリ押し半分ですがどうでしょう。

*1:「移動した」でなく「変わった」と表現したのは私のささやかなこだわりです。標準のテキストは区別をしない、または別の表現を当てているかも知れません。

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nag********さん

2018/11/2320:37:40

★学問の会の長屋修である。
知恵袋の件名「同時刻の相対性について…」
質問者:ty7***(2018年11月13日12時48分 wrote)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q141989808...
において「ウィキペディア百科事典にも投稿…」とまで警
告しておいた筈だが。

※質問者:ty7***(2018年11月20日16時46分 wrote)
> ロケットの両端に光源があり中央に爆弾があるとします
> 光源から光が発せられ中央の爆弾に同時に入ると爆発す
> る仕組みです。まずロケット内にAさん、それを外から
> 観測しているBさんがいます。…
> 光源にはタイマーがあり、ある時刻になると同時に光が
> 発せられるようにセットしてます。…
> 等速度になったらタイマーが動作して光が同時に発せら
> れるようにしました。Aさんから見たら爆弾は爆発し、
> Bさんから見ても爆弾は爆発して見えます。
> …(同内容の繰り返しのため中略)…
> ここまでは何も問題はありません。…。

これは大変な論法である。すなわち、Bさん側においても
爆弾へ両方の光が同時に到達するという証明になっている
のである。まさに「同時(刻)の同時性」ということに他
ならない!! 直ちに論文としてまとめておきなさい。
なお、論争に応じているfri***とpri***も同類につきしっ
かり頑張ること。
-以上-

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pri********さん

2018/11/2113:07:50

今回は、フクロウ先生(friさん) が回答してくれましたね。この方は、信頼できる回答者であり、具体的に数値も示してくれているので、ぜひその回答をじっくり読んでみてください。私は、言葉で説明してみます。

<質問文より>
(1) Dさんは9時50分に後端の光源から光が発射されたのを確認しました。
(2) Cさんは10時10分に先端の光源から光が発射されたのを確認しました。
(3) しかし、ロケット内のタイマーはどちらも10時00分でした。


(1) の時点で、C の前にはまだロケットは来ていないので、直接時計を比べることはできません。しかし、ロケットの先端の位置(CとBの間)には誰かがいると思うので、それをC' とします。C,C',B,D の時間は同一であり、9時50分です。で、その時、C' がロケットの先端の時計を見ると、その時計は10時より前を指しています。正確に何時何分を指しているかの計算は難しいので、取りあえず省略します。

それからロケット先端の時計は動き続けて、(2) の時点で、ちょうど10時を指します。C にとっては、10時10分になっています。この時、D の前にはもうロケットはいないので、直接時計を比べることはできません。しかし、ロケットの後端の位置(BとDの間)には誰かがいると思うので、それをD' とします。C,C',B,D',D の時間は同一であり、(2) の時点で10時10分です。その時、ロケット後端の時計は、(1) の時点から動き続けて10時を過ぎた時刻を指しています。

このように、どれかの時計が止まってしまうということはありません。


※ この質問とは直接関係はないので、余談として聞いていただければと思うのですが、長さのある物体を一様に加速するというのは、実はそう簡単なことではありません。本当に一様に加速すると、ロケットは前後に引き伸ばされて、ゴムでもない限り引きちぎられてしまいます。引きちぎられないように加速しようと思ったら、ロケットの場所ごとに異なる加速度を与えてやる必要があります。今回は、そういうことには目をつぶって、無事に加速が終わったとして、その時点から考えれば十分でしょう。

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nad********さん

2018/11/2016:47:53

へぇ、アインシュタインのIQって160もあるんだすごいなーw

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