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問題文が曖昧なのですが1つの棒を2回おって三角形ができる確率説明を数学が苦手な...

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ID非公開さん

2018/11/2022:41:38

問題文が曖昧なのですが1つの棒を2回おって三角形ができる確率説明を数学が苦手な人でもわかるように説明してください

確か答えが「4分の1」ということは覚えています

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ベストアンサーに選ばれた回答

yut********さん

2018/11/2023:36:07

3辺がa,b,cの三角形が存在する条件(必要十分条件)は、
a+b>cかつb+c>aかつc+a>b
です

棒の長さをLとし、左からxのところとyのところ(x<y)で切るときの三角形が存在確率を求める。
3つに分けられた棒の長さは
x,y-x,L-y
まず全体の集合を表す領域Dは
0≦x<y≦L
すなわち
x≧0かつy>xかつy≦L・・・①
このうち三角形ができる(x,y)の組の集合を表す領域D'は

かつ
x+(y-x)>L-yすなわちy>L/2
かつ
(y-x)+(L-y)>xすなわちx<L/2
かつ
(L-y)+x>y-xすなわちy<x+(L/2)

(Dの面積)=1/2・L×L=1/2・L^2
(D'の面積)=1/2・(L/2)・(L/2)=1/8・L^2
求める確率は
(D'の面積)/(Dの面積)=1/4

境界を含んだり含まなかったりしていますが、面積は変化しません。

3辺がa,b,cの三角形が存在する条件(必要十分条件)は、
a+b>cかつb+c>aかつc+a>b
です...

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質問した人からのコメント

2018/11/21 07:57:36

詳しく教えていただきありがとうございます。

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