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水槽に水を入れるA管 B 管と排水するC管がある。この水槽を満水にするにはAで2時間...

ume********さん

2018/11/2323:44:25

水槽に水を入れるA管 B 管と排水するC管がある。この水槽を満水にするにはAで2時間、B管で3時間かかる。
AとBを使って空の水槽に水を入れ始めましたが、満水の半分のところでC管で排水されて

いることに気がつきすぐにC管を閉じました。そのまま水を入れたところ入れ始めてから1時間30分で満水になりました。
この水槽を空にするにはC管で何時間何分かかるか。

まだよくわからないので教えて下さい。時間の比を使って解く方法はありますか
よろしくお願いします。

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t_k********さん

2018/11/2400:14:05

「時間の比を使って解く方法」ではありませんが、方程式は使わない「算数」による方法で記します。設問の「この水槽を空にするにはC管で何時間何分かかるか」は満水からC管のみで排水して空になる時間を問われているものとして回答致します。


満水の量を2と3の最小公倍数である6と設定します(単位は不要)。

Aの1時間あたりの給水量
満水6÷2時間=毎時3

Bの1時間あたりの給水量
満水6÷3時間=毎時2

さて、

「AとBを使って空の水槽に水を入れ始めましたが、満水の半分のところでC管で排水されていることに気がつきすぐにC管を閉じました。そのまま水を入れたところ入れ始めてから1時間30分で満水になりました。」

というケースの、まずは後半に着目すると、C管は閉じた状態で(すなわち水は抜けていない状態で)、AとBを同時に使って満水の(残り)半分を給水していますので、その所要時間は

満水の半分÷AとBを合わせた給水ペース
=3÷(毎時3+毎時2)
=3÷毎時5
=0.6時間

と分かります。

最初から最後までは1時間30分=1.5時間かかっていますので、前半の半分、すなわちC管から水が排水されながら半分を満たした時間は
1.5時間-0.6時間=0.9時間
と分かります。

従ってこの前半の、
AとBを合わせた給水ペースからC管からの排水ペースを差し引いた給水ペースは、

満水の半分3÷0.9時間
=毎時3/0.9
=毎時30/9
=毎時10/3

と分かります。すなわち、
A給水ペース+B給水ペース-C排水ペース=毎時10/3

すなわち、
毎時3+毎時2-C排水ペース=毎時10/3

従って
C排水ペース
=毎時3+毎時2-毎時10/3
=毎時9/3+毎時6/3-毎時10/3
=毎時5/3

と分かります。

従って満水の状態からC管で空にする所要時間は
満水6 ÷ 毎時5/3
=6 × 3/5
=3.6時間
=3時間36分

と分かります。

答え 3時間36分

以上です。

質問した人からのコメント

2018/11/24 04:15:34

とてもよくわかりました!本当にありがとうございます。

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idl********さん

2018/11/2323:59:43

水槽を1とすれば、Aは1時間で1/2,Bは1時間で1/3
だから、合わせて1時間で5/6
1/2を埋めるのにかかるのは、(1/2)÷(5/6)=3/5時間
1時間30分=3/2時間だから、(3/2)-(3/5)=9/10で
Cを使っていたのは9/10時間。
9/10時間ではA,B管では(5/6)×(9/10)=3/4たまるはずが
1/2だったから、Cで出たのは(3/4)-(1/2)=1/4
1/4を9/10時間で出すのだから、1時間は(1/4)÷(9/10)=5/18
なので、1÷(5/18)=18/5=3と3/5時間なので、
3時間36分。

arc********さん

2018/11/2323:51:28

水槽がX入るとすると、
Aはx/2、BはX/3の速さで水が溜まります。
Cの排出速度をCとすると、x/2までは、A+B-Cでたまります。
残りのx/2はA+Bでたまります。
つまり、時間の式にすると
X/2÷(A+B-C)+X/2÷(A+B)=1.5hとなります。
これで解けないですかね?

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