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奇数の2乗を8で割ったときの余りを求める式と、答えを教えてください!!

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ID非公開さん

2018/11/2810:39:16

奇数の2乗を8で割ったときの余りを求める式と、答えを教えてください!!

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ベストアンサーに選ばれた回答

vbo********さん

2018/11/2811:52:25

奇数を「2k+1」(k:整数)とする
これを2乗すると
(2k+1)²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1
となる。
k,k+1は連続する数であり、どちらかは偶数となる。
つまり、
積であるk(k+1)は偶数であり
4k(k+1)は8の倍数となる
つまり、
奇数の2乗を8で割ったときの余りは「1」である

ベストアンサー以外の回答

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kn_********さん

2018/11/2810:49:18

(2n+1)²/8={n(n+1)/2}+(1/8)

n(n+1)は必ず2で割り切れるので、あまりは、1

das********さん

2018/11/2810:45:55

奇数は、整数nを使って 2n+1 と表せます。

その2乗を計算すると
(2n+1)²
= 4n²+4n+1
= 4n(n+1)+1

ここで、n(n+1) は連続する2つの整数の積であるため、偶数になります。
よって、n=2k (kは整数) と表せて、
= 8k+1

となり、8kは8で割り切れるため、8で割ったあまりは1になります。

pgs********さん

2018/11/2810:45:31

nを整数として、奇数は、2n+1で表されます。

(2n+1)²=4n²+4n+1=4n(n+1)+1

ここで、n(n+1)は偶数ですから、4n(n+1)は8の倍数です。

よって、奇数の2乗を8で割ったときの余りは1となります。

sra********さん

2018/11/2810:42:00

(2n+1)/8
でどう

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