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2sin3θcos5θ

yah********さん

2018/12/1020:12:25

2sin3θcos5θ

↑を和または差の形になおせ。

答えはsin8θ-sin2θです。

解説も加えてくださると有難いです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

zen********さん

2018/12/1020:15:30

積和の公式より
2sin3θcos5θ
=2cos5θsin3θ
=2×(1/2){sin(5θ+3θ)-sin(5θ-3θ)}
=sin8θ-sin2θ

ベストアンサー以外の回答

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das********さん

2018/12/1020:22:13

加法定理より
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

であるため、この2つを足すと
sin(a+b) + sin(a-b) = 2sin(a)cos(b)
a=3θ
b=5θ
を代入すると

2sin(3θ)cos(5θ)
= sin(3θ+5θ) + sin(3θ-5θ)
= sin(8θ) + sin(-2θ)
= sin(8θ) - sin(2θ)
となります。

2018/12/1020:18:25

yah様、こんばんは。

sin8θ=sin(5θ+3θ)
=sin5θ・cos3θ+cos5θ・sin3θ ・・・①

sin2θ=sin(5θ-3θ)
=sin5θ・cos3θ-cos5θ・sin3θ ・・・②

”①-②”を辺々作ります。
sin8θ-sin2θ=2・cos5θ・sin3θ

以上です・・・。

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