ここから本文です

座標平面において,

sta********さん

2018/12/3000:56:10

座標平面において,

点 (4, k) から放物線 y = ½ x²ー3x +9
に引いた2接線が垂直であるとき、
kの値は A である。


A = 4

教えてください。

閲覧数:
42
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

kit********さん

2018/12/3009:44:26

傾きがmで点(4,k)を通る直線y=m(x-4)+kが放物線の接線ならば、方程式
x^2/2-3x+9=m(x-4)+k
⇔ x^2-2(m+3)x+8m-2k+18=0
が重解を持つので、
(判別式)/4=m^2-2m+2k-9=0…①
が成り立つ。

いま、(4,k)から放物線に2本接線が引けるとして、それぞれの傾きmをα、βであるとすれば、α、βは①の異なる2つの解だから、解と係数の関係により
αβ=2k-9
となる。2本の接線が垂直ならば、αβ=-1、すなわち2k-9=-1 ⇒ k=4。

じゃないかと。

  • kit********さん

    2018/12/3010:00:10

    後半の部分
    「傾きの積を二次方程式の異なる二つの実数解の積に置きかえる」
    は、慣れていないとちょっと難しいかもしれないですね。
    数学Ⅱの二次方程式の単元で「これ、何の役に立つの?」って思うような概念を使うわけですから。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ssm********さん

2018/12/3007:41:31

まずは、接線を、y-k=m(x-4), とおき(x軸に垂直な接線はない)、これを放物線の式に代入して「接する条件」を使うのが早い方法です。
また、導関数を利用するのであれば次のようにします。
y=(1/2)x^2 - 3x+9 上の1点P(t, t^2/2-3t+9) における接線Lの式はすぐに書き出せますか?・・・まずこれが必要です。
次に、Lが点(4, k)を通るという条件から、Lに代入します。
ここからすこし考えて処理します。この方法でも解いてみてください。

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる