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この問題を詳しく教えてください!

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ID非公開さん

2019/1/2320:00:04

この問題を詳しく教えてください!

交点,三直線AP BQ CR,チェバ,問題,RB,交点O

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ベストアンサーに選ばれた回答

iai********さん

編集あり2019/1/2513:49:25

AP,BQ,CRの交点をOとする。この図によると、交点Oが△ABCの

外部にあるが、

三直線AP,BQ,CRが1点で

交わっており、
Ceva(チェバ)の定理で、
交点Oが△ABCの外部にある
場合です。

(AR/RB)×(BP/PC)×(CQ/QA)=1…①

が成り立つ。
AR/RB=(4+3)/3…②
BP/PC=x/y…③
CQ/QA=2/(2+3)…④
よって②③④を①に代入して、
7/3×(x/y)×2/5=1
よって、
(x/y)×(14/15)=1

故にx/y=15/14

よって、
x:y=15:14(答え)
ポイント:
AR/RB=AR:RB
などと、AR/RBは上から読んで、AR対RBと思う。[分数と思うとドツボにハマります]

行ってもどるとして、△ABCの頂点を一周するよ うに点をたどること。
A→R→B→P→C→Q→Aの順にたどること。

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