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∮x^2ydxdyについて D=(1≦x^2+y^2≦2 , 0≦y)

jgp********さん

2019/1/2822:16:02

∮x^2ydxdyについて D=(1≦x^2+y^2≦2 , 0≦y)

の変数変換をしてとく計算過程を教えてください。お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pgs********さん

2019/1/2822:39:50

x=rcosθ、y=rsinθとすると、dxdy=rdrdθ

また、積分範囲は、次の不等式で表される領域です。

0≦θ≦π、1≦r≦√2

よって、

与式=∫(0→π)∫(1→√2)r^4cos^2θsinθdrdθ

=∫(0→π){[r^5/5](1→√2)cos^2θsinθ}dθ

={(4√2-1)/5}∫(0→π)cos^2θsinθ}dθ

={(4√2-1)/5}[-cos^3/3](0→π)

=2(4√2-1)/15

質問した人からのコメント

2019/1/28 22:48:46

本当にありがとうございます!

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