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立方体を異なる6色全て使って塗り分ける問題が分かりません。 解説を読むと、最...

bdr********さん

2019/2/1515:36:46

立方体を異なる6色全て使って塗り分ける問題が分かりません。

解説を読むと、最初に1番上の面を固定して考え、そうすると底面の色は5通りになるので、側面は円順列の考えで(4−1)の階乗となると書いてあります。

どう

して、1番最初に上の面を固定する際、6通りを掛けなくていいのかがわかりません。
なので、6×5×(4−1)!としてしまいます。

この式のままで、最後に3の階乗で割ればいいのかなとも思いましたが、どうして割る数が3の階乗になるかもよく分かりません。

どなたか教えていただけないでしょうか。

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wan********さん

2019/2/1515:45:05

>どう して、1番最初に上の面を固定する際、6通りを掛けなくていいのかがわかりません。

回転などして、同じ配色のものは同じとみなすので、
見る位置、色を固定しようとするのが、
1番最初に上の面を固定(して、塗る色も決めておく)のです。

>最後に3の階乗で割ればいいのかなとも思いましたが、どうして割る数が3の階乗になるかもよく分かりません。

最後に4色を側面に塗る場合も、ひとつ位置を固定して塗る色を固定し、残り3個所を3色で塗る方法を考えます。


回転させて同じになるものは同じと見るとき
どうやって同じと見るのか・判断するのか、を考えれば
その逆を行けば同じにならないようにできるはずです。

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