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解法をお願いします。

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ID非公開さん

2019/2/2314:00:03

解法をお願いします。

f足しといてください

解法,0 x,t-x,x-x,グラフ,dt,f

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ベストアンサーに選ばれた回答

ikk********さん

編集あり2019/2/2405:49:03

0≦t≦x^2の範囲でy=|t-x|のグラフを書くと、xの値によって3通りのグラフが書けますので、それぞれ場合分けします。

(ⅰ) x≦0のとき、
f(x)=∫[0,x^2](t-x)dt
=[t^2/2-xt][0,x^2]
f(x)=x^4/2-x^3

(ⅱ) 0≦x≦1のとき、
f(x)=∫[0,x^2]-(t-x)dt
=[-t^2/2+xt][0,x^2]
f(x)=-x^4/2+x^3

(ⅲ) 1≧xのとき、
f(x)=∫[0,x]-(t-x)dt+∫[x,x^2](t-x)dt
=[-t^2/2+xt][0,x]+[t^2/2-xt][x,x^2]
=(-x^2/2+x^2)+(x^4/2-x^3)-(x^2/2-x^2)
f(x)=x^4/2-x^3+x^2

あとはそれぞれ積分するだけです。頑張ってください。

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