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突然すみません。お知恵を拝借致したく、リクエストしました。知恵コインが残り150...

a44********さん

2019/2/1823:27:06

突然すみません。お知恵を拝借致したく、リクエストしました。知恵コインが残り150枚くらいしかなく、コインが少ない事、お許し下さい。

もしよろしければご回答よろしくお願い致します。

下の問題なのですが、解答だと、一般のn段について考えて、登りのみで踏む階段の時をA、下りのみで踏む時の階段の時をB、共に踏む時をCとし、n-1段目がA. B. Cの時の3パターンで分けて漸化式を立てて解いています。
私がよく分からないのは、
6段目で終わりであるがゆえに一般について考えた場合にもn段目で終わりであるとすると、
n段目は必ずAにならざるおえないと思うのですが、解答ではn段目をA B Cそれぞれの場合について考えて解いています。
n段目以降も階段が続いてるとすれば、一応は納得できるのですが、この場合はn段目で終わりの場合と なぜ同じ解き方で良いのかが納得できません。
ご指導よろしくお願いします。

ABCそれぞれ,階段,n段目,漸化式,解き方,下り方,上り

この質問は、sta********さんに回答をリクエストしました。

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sta********さん

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編集あり2019/2/1910:07:54

13−4

問題文を見ると6段しか階段がありません。

このような場合、一般化するよりも数えるのが早いです。

1段の階段を上る方法:F(1)=1通り
2段の階段を上る方法:F(2)=1+1=2通り
3段の階段を上る方法:F(3)=1+2=3通り
4段の階段を上る方法:F(4)=2+3=5通り
5段の階段を上る方法:F(5)=3+5=8通り
6段の階段を上る方法:F(6)=5+8=13通り

13通りしかありません。下る方法も同じです。

この13通りの違いはどの階段を飛ばすかです。

6段階段があり、1段ずつまたは2段ずつで上り下りするので、どの階段を飛ばして上るかが違いです。

飛ばす階段の数は0、1、2、3であり、連続することはありません。

上り下りするときにすべての階段を踏むには下る際、上る際に飛ばした階段を必ず踏むというのが制約条件です。

1)上りで飛ばす階段が0段の場合:1通り/13通り

下りは自由なので F(6)=13通り…①

2)上りで飛ばす階段が1段の場合:5通り/13通り

i段目を飛ばす場合:i段目を必ずとおるので i段目の階段と6−i段目の階段の下り方の組み合わせになるので

Σ[i=1→5]F(i)・F(6−i)=1*8+2*5+3*3+5*2+8*1=45通り…②


3)上りで飛ばす階段が2段の場合:6通り/13通り

飛ばす階段の組み合わせは (1、3)、(1、4)、(1、5)、(2、4)、(2、5)、(3、5) の6通り。

(1、3)の場合、下りで3段目と1段目は必ず通るので、3段、2段、1段の階段の下り方の組み合わせなので

F(3)×F(2)×F(1)=3×2×1=6通り

全部で
F(3)×F(2)×F(1)+ F(2)×F(3)×F(1)+ F(1)×F(4)×F(1)+ F(2)×F(2)×F(2)+ F(1)×F(3)×F(2)+ F(1)×F(2)×F(3)
=3*2*1+2*3*1+1*5*1+2*2*2+1*3*2+1*2*3
=37通り…③

4)上りで飛ばす階段が3段の場合:1通り/13通り

飛ばす階段の組み合わせは(1、3、5)の1通り。

この場合、下りで5段目と3段目と1段目は必ず通るので、1段、2段、2段、1段の階段の下り方の組み合わせなので

F(1)× F(2)×F(2)×F(1)= 1*2*2*1=4通り…④


①〜④より 13+45+37+4=99通り

m(_ _)m

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質問した人からのコメント

2019/2/19 17:53:02

ありがとうございました。

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