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複素積分の実積分への応用で画像の上の積分をするとき、波線のような不等式の評価...

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ID非公開さん

2019/3/103:02:07

複素積分の実積分への応用で画像の上の積分をするとき、波線のような不等式の評価を使う見たいなのですが、なぜ1/R^4-1になるのかわかりません。教えてください。

複素積分,不等式,波線,実積分,応用,三角不等式,すなわち

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gsn********さん

2019/3/103:25:45

|1/(z^4 + 1)|
= |1|/|z^4 + 1|
= 1/|{Re^(iθ)}^4 + 1|
ここで三角不等式
|a| - |b| ≦ |a + b|より
|{Re^(iθ)}^4| - |1| ≦ |{Re^(iθ)}^4 + 1|
すなわち
1/|{Re^(iθ)}^4| - |1| ≧ 1/|{Re^(iθ)}^4 + 1|
であるから
|1/(z^4 + 1)|
≦ 1/[|{Re^(iθ)}^4| - |1|]
= 1/[|R^4||e^(iθ)| - 1]
= 1/(R^4 - 1)

ですね

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