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(sinπ/5+icosπ/5)^10 の解き方を教えてください。紙に書いていただけるとありがた...

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ID非公開さん

2019/3/517:39:46

(sinπ/5+icosπ/5)^10 の解き方を教えてください。紙に書いていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

yaj********さん

2019/3/517:50:15

(cost+isint)^m

=cosmt+isinmt, がドモアブルの定理でいえる

(sinπ/5+icosπ/5)^10

=[(i)(cosπ/5-i sinπ/5)]^10

=(i^10)[cos(-π/5)+i sin(-π/5)]^10

=-[cos(-2π)+i sin(-2π)]=-1

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wat********さん

2019/3/518:34:17

cosπ/5=sin(π/2-π/5)=sin(3π/10),sinπ/5=cos(3π/10)ということで,
(cos(3π/10)+isin(3π/10))^10=cos3π+isin3π=-1

k02********さん

2019/3/517:49:20

(sin(π/5)+icos(π/5))^(10)=1

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