ここから本文です

数学の問題です。 1から6までの番号をそれぞれ1枚ずつ書いた箱が6個あり、2から7...

dra********さん

2019/3/721:50:57

数学の問題です。
1から6までの番号をそれぞれ1枚ずつ書いた箱が6個あり、2から7までの数字を1つずつ書いたカードが6枚ある。1つの箱に1枚だけカードを入れることができる。6枚のカードを全て6

個の箱の中に入れるとき、次の問いに答えよ。

(1)3つの箱では入れられたカードの数字と箱の番号が一致し、それ以外の箱では入れられたカードの数字と箱の数字が一致しない入れ方は何通りか。

(2)すべての箱において入れられたカードの数字と箱の番号が一致しない入れ方は何通りか。

(1)で自分のやり方は、仮に2,3,4が一致しているとき残りのカードと箱の組み合わせを考えたら3通りだったので5C3×3で30になりました。
このやり方でもできると思いますが正しい解答、もう少し簡単な考え方があったら教えて欲しいです。

(2)は全く分からなかったので解説もお願いします

閲覧数:
84
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

bqb********さん

2019/3/1212:03:46

(1) は、完璧だと思います。
(2) は、完全順列を知らないと難しいですね。
漸化式を立てて解くのが良いと思います。

[1]~[n] までの箱に、<2>~<n+1>までのカードを 1 枚ずつ入れたとき、すべての箱において数字が一致しない場合の数を b[n] とする。

漸化式を立てれば良いですが、
分かりやすくするために、n = 6 のときで説明します。
最初は、<2>,<3>,<4>,<5>,<6>,<7>
と [1],[2],[3],[4],[5],[6] です。

(ⅰ) <7> が [2]~[6] に入るとき
<7> の入り方は 5 通り
仮に、<7> が、[2] に入ったとする (他でも同じ)
残りは、<2>,<3>,<4>,<5>,<6> と [1],[3],[4],[5],[6]
これらの入り方は、b[5] 通り
従って、5・b[5] 通り

(ⅱ) <7> が [1] に入るとき
残りは、<2>,<3>,<4>,<5>,<6> と [2],[3],[4],[5],[6]
<2> の入り方は、4 通り
仮に、<2> が [3] に入ったとする (他でも同じ)
残りは、<3>,<4>,<5>,<6> と [2],[4],[5],[6]
これらの入り方は、b[4] 通り

(ⅰ),(ⅱ) より、b[6] = 5・b[5] + 4・b[4]

同様にして、b[n] = (n-1)・b[n-1] + (n-2)・b[n-2]
b[1] = 1, b[2] = 1, b[3] = 3, b[4] = 11, b[5] = 53, b[6] = 309
答え、309 通り

質問した人からのコメント

2019/3/13 15:37:01

解答がないので合ってるかは何とも言えませんが、回答してくれてありがとうございました。入試解答速報?の掲示板では120と誰かが言っていましたが、正直自分にはまだわからないので頑張ろうと思います。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる