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ド・モアブルの定理の問題で、 画像の問題がわかりません。 教えてください

eff********さん

2019/3/923:08:56

ド・モアブルの定理の問題で、
画像の問題がわかりません。
教えてください

ド・モアブル,cos,定理,問題,sin,isin,2−i

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sta********さん

2019/3/923:30:18

−1/√2−i*1/√2=cos(5π/4)+i*sin(5π/4)

{cos(5π/4)+i*sin(5π/4)}^(-1)
=1/{cos(5π/4)+i*sin(5π/4)}
=cos(-5π/4)+i*sin(-5π/4)

(−1/√2−i*1/√2)^(-6)
=(cos(5π/4)+i*sin(5π/4))^(-1*6)
=〔{cos(5π/4)+i*sin(5π/4)}^(-1)〕^6
=〔cos(-5π/4)+i*sin(-5π/4)〕^6
=cos(-6*5π/4)+i*sin(-6*5π/4)
=cos(-30π/4)+i*sin(-30π/4)…❶

-30=(-16)*(2)+2

より

❶=cos〔{(-16)*(2π)+2π}/4〕+i*sin〔{(-16)*(2π)+2π}/4〕
=cos〔{(-4)*(2π)+π/2〕+i*sin〔{(-4)*(2π)+π/2〕
=cos(π/2)+i*sin(π/2)
=0+i*1
=i

m(_ _)m

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mpi********さん

2019/3/923:36:58

{-1/√2-(1/√2)i}⁻⁶
=(-1)⁻⁶{1/√2+(1/√2)i}⁻⁶
={cos(π/4)+isin(π/4)}⁻⁶
=cos(-6×π/4)+isin(-6×π/4)
=cos(-3π/2)+isin(-3π/2)
=0+i×1
=i

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