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nは整数とする。次のことを証明せよ。 n(nの二乗+2)は3の倍数である。 これを...

nwe********さん

2019/3/1223:10:20

nは整数とする。次のことを証明せよ。
n(nの二乗+2)は3の倍数である。
これを教えてください。お願いします。

閲覧数:
39
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

i_k********さん

2019/3/1223:21:25

n(n²+2)
=n(n²-1+3)
=n{(n-1)(n+1)+3}
=(n-1)n(n+1)+3n

(n-1)n(n+1)は連続する3つの整数の積なので
必ず3の倍数になる。

3nは当然3の倍数である。

従ってn(n²+2)は3の倍数である。

質問した人からのコメント

2019/3/13 01:26:17

ありがとうございます
わかりやすかったです

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

meg********さん

2019/3/1223:23:28

nが3の倍数のとき、n(nの二乗+2)は当然3の倍数になる。
nが3の倍数でないとき、nの二乗を3で割ると1余るから
nの二乗+2は3の倍数である。したがってn(nの二乗+2)は3の倍数である。

以上から、いずれの場合もn(nの二乗+2)は3の倍数である。

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