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物理、慣性力について。三角台(角度θ)の上に質量mの物体Aがあり斜面は滑らかでなん...

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ID非公開さん

2019/3/2100:03:09

物理、慣性力について。三角台(角度θ)の上に質量mの物体Aがあり斜面は滑らかでなんもしてないと斜面を滑る。三角台に加速度aを与えるとAは三角台に対し運動しなくなった。

このような場合、aの加速度を与えたことでmgcosと釣り合う力がAに働いた。→その力の正体が加速度aを三角台に与えたことにより物体aが受けた力F(=ma)
→その力のでどころはAと三角台が接している所の抗力
このようなところまで考えたのですが上の考え方であってるんでしょうか。また、働く力を図示したのですがmgcosとFが釣り合ってるように見えません...どうしればいいでしょうか

加速度,mgcos,三角台,でどころ,加速度a,垂直抗力,nsin

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ken********さん

2019/3/2100:53:44

ID非公開さん

慣性力ma が働いているという立場をとるということは、
三角台と一緒に加速度運動をしながら観測するということですね。

その場合、物体A に働いている力は、
重力:mg (鉛直下向き)
垂直抗力:N (斜面に垂直上向き)
慣性力:ma (水平方向左向き)
の3力であり、
これらがつり合って、A は斜面上に静止しています。


つり合いの式を立てるために、2方向を決めます。

Ⅰ. 斜面に平行方向と垂直方向の2方向でやってみましょう。
斜面平行:mgsinθ -macosθ =0 …①
斜面垂直:N-mgcosθ -masinθ=0 …②
この2式から、Aが静止するための加速度a と、
そのときの垂直抗力の大きさN が求められます。
①より、
acosθ=gsinθ
∴ a=gtanθ
②より、
N=m(gcosθ +asinθ)
=m(gcosθ +gsinθtanθ)
=mg [cosθ +(sinθ)^2 /cosθ]
=mg [(cosθ)^2 +(sinθ)^2] /cosθ
=mg/cosθ
となります。

Ⅱ. 水平方向と鉛直方向の2方向でやると、
水平方向:Nsinθ -ma=0 …③
鉛直方向:Ncosθ -mg=0 …④
やはり、この2式からAが静止するための加速度a と、
そのときの垂直抗力の大きさN が求められます。
③より、Nsinθ =ma …③'
④より、Ncosθ =mg …④'
③'÷④' より、
tanθ =a/g
∴ a=gtanθ
④より、
N=mg/cosθ

どちらも同じ結果を得られますが、
Ⅱの方が、やや簡単のようですね。

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質問した人からのコメント

2019/3/24 01:15:25

長々付き合っていただき本当にありがとうございました!!とてもわかりやすかったです!

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