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以下の問題の解答が理解できません。 分かる方いたらお願いしますm(_ _)m 【問...

pia********さん

2019/3/3120:40:41

以下の問題の解答が理解できません。
分かる方いたらお願いしますm(_ _)m

【問題文】
幼女は、ドラゴン100匹が生息する島を訪れた。

ドラゴンは100匹とも緑色の目をしている。

この

島では以下のような不思議なルールがある。

「もし自分が緑色の目をしていると分かった場合、その日の夜0時に島を出ていなねばならない」

この島に鏡はなく、ドラゴンは目の色について話すことを禁じられている。

すなわちドラゴンたちは、長いことずっと自分の目の色を知らずに生きていることになる。

もちろんお互いには、相手のドラゴンの目が緑色なのは知っている。

幼女は島を出る時に、「この中に少なくとも1匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」とすべてのドラゴンに告げた。

これから何が起こるだろうか?

なお、ドラゴンはきわめて論理的な生物である。
また、すべてのドラゴンは1日1回は同時に広場に集合する。

【解答】
100匹のドラゴンが100日目の夜0時に同時に島を出る。

【説明文】
島にいるのが「ドラゴンA」「ドラゴンB」の2匹の場合。

2匹のドラゴンは互いに相手が緑色の目だと分かっています。
そして「少なくとも1匹のドラゴンは緑色の目である」と知らされています。
1日目→ドラゴンAは以下のように考えます。

「もし私の目が緑色でないならば、ドラゴンBは自分自身の目が緑色だと即座に気づく」
「つまりドラゴンBは今日の夜、島を出る」

ドラゴンBも同じように考えます。
2日目→ところが1日経っても島から出るドラゴンはいません。

ここでドラゴンAは考えます。

「もし私の目が緑色でないならば、ドラゴンBは1日目夜の時点で島を出ている」
「つまり私の目は緑色である」

ドラゴンBも同じように考えます。

そして2日目の夜、島にいる全ドラゴン(A,B)は同時に島を出ます。

この、ドラゴンが2匹の場合の理論は理解できます。しかし、ドラゴンが3匹以上の場合はこの理論は通用しないと思うのですが……
例えば、ドラゴンABCがいたとして、ドラゴンAがBとCを見て緑色の目だと分かったとしても、緑色の目をしたドラゴンは少なくとも1匹はいると告げられているだけなので、ドラゴンA自体は自分が緑色の目か分からないのではないかと……。

長文で申し訳ないのですが、どなたか説明できる方いたらお願いしますm(_ _)m

この問題は「幼女とドラゴンの島」と検索すれば出てきますので、もし見にくかったらそちらから見ていただければ幸いです(><)

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カテゴリマスター

2019/4/102:47:08

既に納得されたことを蒸し返すようで恐縮ですが、私も理解できません

>「この中に少なくとも1匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」

これって、すべてのドラゴンが既に目で見て知っている情報ですよね?
この一言で何かが起こるようには思えないのですが・・・

仮に島のドラゴンが2匹なら、今までの「あいつは自分の目が緑じゃないと思ってるんだろうな」という状況が崩れますが、3匹以上なら「そんなこと知ってるよ」って話じゃないんでしょうか?

  • 質問者

    pia********さん

    2019/4/114:27:52

    ・ドラゴンが2匹の場合
    ドラゴンAの目線で考えるとBは緑色。
    しかしBは1日目の夜に島を出なかった。
    つまり、Aは自分の目の色は分かりませんが、Bが1日目の夜に島を出なかったことから自分の目が緑色だとわかる。仮にAの目が緑色じゃなかったらBは島を出るはずですからね!
    ・ドラゴンが3匹の場合
    仮にAを青色、BCを緑色だとする。(実際はABC共に緑色です)B目線、Aが青色、Cが緑色だとわかる。しかし、少なくとも1匹緑色という情報なので自分が緑色かは分からない。仮に自分の目が青色だった場合、C目線は青色のABを見ているわけだから自分が緑色だとわかるはず。しかし1日目の夜に島を出なかった。このことから、ドラゴンBC共に同じ考え方ができるので、二日目の夜に島を出るはず。しかし二日目の夜BCは島を出なかった。つまり、Aの目が青色という仮定自体が間違っているということ。もしAの目が青色だとしたら、二日目の夜にBCは島を出てAだけ残るはずですからね!

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bar********さん

2019/3/3120:56:32

ドラゴン2匹の場合の繰り返しで、ドラゴン3匹の場合は、自分以外のドラゴンが2匹いるわけだから、考え→確認まで1日余計にかかるから3日目にドラゴン3匹同時に出ることになる。
それの繰り返しだからドラゴンが100匹いれば、全ドラゴンが自分の目が緑だと気付くのに、99日かかるってことだと思う。

MR.Yさん

2019/3/3120:54:04

ここまでの展開を一般化すると「n匹のドラゴンはn日目の夜に島を出る」となります。

すなわち100匹のドラゴンは、99日目までは誰も自分の目が緑色だと確定できません。

しかし100日目にすべてのドラゴンが島に残っていることで、自分を含む100匹すべてが緑色の目のドラゴンであると気づきます。

この結果、100日目の夜に100匹すべてのドラゴンは島を出ます。

wor********さん

2019/3/3120:48:53

aが緑じゃなかったら…
bは1日目にc緑とa緑じゃない
を見て
とりあえず島に残る
二日目に同じ理由でcがいる
このcを見てbは
もし自分が緑じゃなかったら
cはいないはずだから自分は緑と気づく
そして二匹は島を出る

しかし3日目2匹はいたから
aは自分は緑と気づく
これが同様に3匹同時に起きるから
3日目の夜みんなでどっかいく

  • 質問者

    pia********さん

    2019/3/3121:26:35

    なるほど!
    納得しました!
    本当にありがとうございましたm(_ _)m

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