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高校数学Bの数学的帰納法です 教えてください。

ha_********さん

2019/4/1618:59:38

高校数学Bの数学的帰納法です
教えてください。

帰納法,自然数,高校数学B,K2,K-1,2ⁿ≧n,k²+k

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nij********さん

2019/4/1711:56:32

nが3以上の自然数のとき、
2ⁿ≧n²-n+2...............(A)

(証明)
(I) n=3のとき
(左辺)=2³=8
(右辺)=2²-2+2=4
成立。

(II)
n=k(≧3)のとき成立すると仮定すると、
2^k≧k²-k+2

2^(k+1)
=2・2^k
≧2・(k²-k+2)
=2k²-2k+4
=(k²+k+2)+(k²-3k+2)
=(k²+k+2)+(k-1)(k-2)....(#)
≧k²+k+2
=k²+2k+1-k-1+2
=(k+1)²-(k+1)+2
(A)は成立。

(参考(#))
k≧3より、(k-1)(k-2)≧0

よって、
3以上の全ての自然数nに対して、
2ⁿ≧n²-n+2


(証明終わり)

質問した人からのコメント

2019/4/17 18:52:54

丁寧にありがとうございました!

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