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どなたかこの問題の(2)ご教授お願いいたします

tai********さん

2019/4/1917:11:17

どなたかこの問題の(2)ご教授お願いいたします

1 0 1,2 10,内積,3 0 0,ベクトル,問題

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fra********さん

2019/4/1918:14:03

(1)
同次型方程式 Ax=0 の解空間を決定しましょう。
係数行列の簡約形は

12-1
000
000

ですから、x2=s, x3=t (s, t は任意定数)として

x1=-2s+t
x2=s
x3=t

が一般解です。ベクトル表記すれば

x=s・(-2,1,0)' + t・(1,0,1)'

なので、解空間は

<(-2,1,0)' ,(1,0,1)'>

です。


(2)
拡大係数行列の簡約形は

12-1 -3
000 0
000 0

ですから、一般解は

y=(-3,0,0)' + s・(-2,1,0)' + t・(1,0,1)'

です(s, t は任意定数)。この解 y が (-2,1,0)' ,(1,0,1)' の2本のベクトルと直交するような s, t を求めます。直交条件から

内積 ((-2,1,0)',y)=6+5s-2t=0
内積 ((1,0,1)' ,y)=-3-2s+2t=0

この方程式を解けば s=-1, t=1/2 が得られます。従って

y=(-3,0,0)' + (-1)・(-2,1,0)' + (1/2)・(1,0,1)'

= (-1/2, -1, 1/2)'

となります。

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