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この問題教えてください。お願いします。

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ID非公開さん

2019/4/2008:51:02

この問題教えてください。お願いします。

補足できれば2問ともお願いします。

logn,ロピタル,lim,問題,定理,定数

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guy********さん

2019/4/2308:51:18

8⃣(↓ |x|=aとしてください)

n₀ > |x| とすると 0≦|x|/n₀<1

このとき

|x|ⁿ /n!=(|x|/1)(|x|/2)・・・(|x|/n₀)・・・(|x|/n)

≦(|x|ⁿ⁰/n₀ ! )(|x|/n₀)ⁿ⁻ⁿ⁰ → 0 (n→∞)

∴lim[n→∞]xⁿ /n!=0 (|x|ⁿ⁰/n₀ ! は 定数)


9⃣ lim[n→∞]n^1/n = lim[n→∞]e^(logn)/n

= e^{lim[n→∞](logn)/n} ← ロピタルの定理

= e⁰

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