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高校数学・以下の問いの解法をお教えください。よろしくお願いいたします。

fre********さん

2019/5/118:23:44

高校数学・以下の問いの解法をお教えください。よろしくお願いいたします。

59p
xyz空間に4点A(1,2,-1),B(-1,5,-2),C(5,-3,1),D(4,4,-2)を頂点とする四面体ABCDがある。
(1)点Dから平面ABCに下ろした垂線の足をHとするとき、Hの座標を求めよ。
(2)四面体ABCDの体積Vを求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tou********さん

2019/5/818:31:13

(1)

↑AB = (-2, 3 ,-1)

↑AC = (4, -5, 2)

↑AB×↑AC = (1, 0, -2)

平面ABCの方程式は

1*(x-1) + 0*(y-2) - 2*(z-(-1)) = 0

∴ x - 2z - 3 = 0 ・・・①


またkを実数として

↑OH = ↑OD + k↑(1, 0, -2)

と表されるので

↑OH = (4+k, 4, -2-2k) ・・・②

これが①上にあればよいので

(4+k) - 2*(-2-2k) - 3 = 0 → k = - 1

②に代入して H(3, 4, 0) ←(Ans)



(2)

x - 2z - 3 = 0 と点D(4,4,2)との距離は

|4 - 2*2 - 3|/√(1² + (-2)²) = 3/√5

△ABC = (1/2)*|↑AB×↑AC| = (1/2)*√5

ゆえに

V

= (1/3)*((1/2)*√5)*(3/√5)

= 1/2 ←(Ans)

質問した人からのコメント

2019/5/8 18:33:42

早速の回答ありがとうございます!とてもよくわかりました。

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