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東進 応用数学の第8講の確認テストです。

tqq********さん

2019/5/1217:44:02

東進 応用数学の第8講の確認テストです。

解き方を教えてください

補足第n項の和の出し方をお願いします。

解き方,応用数学,東進,階差数列,n-1,第8講,2-1

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t98a_chanさん

2019/5/1511:59:12

第1群・・・1
第2群・・・1、1/2これらの和は1+(1/2)=2-(1/2)
第3群・・・1、1/2,1/3これらの和は1+(5/6)=2-(1/6)
第4群・・・1、1/2,1/3,1/8これらの和は1+(23/24)=2-(1/24)
第5群・・・1、1/2,1/3,1/8,1/30これらの和は
1+(119/120)=2-(1/120)

よって、第n群の和は2‐1/(n!)

各群の1の位置がもとの数列の第何項になるかを
表したものが以下の{bn}のようになる。
{bn}:1,2、4,7、11・・・
これの階差数列をとると
1,2,3,4・・・なので、
階差数列の一般項はkと表せるので
{bn}の一般項は
1+Σ(k=1からn-1)k
={n(n-1)+2}/2
=(n^2-n+2)/2
n=1のときは、1になるので
(n^2-n+2)/2を一般項としていいようである。

よって、n^2-n+2≦400<(n+1)^2-(n+1)+2を解くと
n=20が条件に合うので、a200は第20群(先頭はもとの数列の
第191項)の10項目なので、9/10!

よって、
1・・・2、2・・・③、3・・・①

となるでしょうか

  • t98a_chanさん

    2019/5/1512:06:32

    和の求め方ですが、各群が1と分数でできているので
    分数部分の和は1を超えないだろう(次の群では前の群より
    和自体は少しだけ大きくなりますが)と推測できます。
    だから、2から分数を引くという推測ができます。

    あとは、第5群や第6群の和まで実際に計算していくと
    あと1/n!あれば2になることが分かるので、
    和は2‐(1/n!)となるわけです。

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