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高2、最大値の場合分けについて。

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ID非公開さん

2019/5/1423:33:05

高2、最大値の場合分けについて。

学校で最大値、最小値の場合分けは最小値は、x軸をまたがずに考え、最大値は、x軸をまたいで考えると、習いましたが、式の先頭にマイナスがついて、グラフが逆さになるものの最大値を求める時、最小値を求める時のようにx軸をまたがずに考えるものが模範解答にのっていて、理解できません。
グラフが逆さになった場合、最小値は、x軸をまたいで考え、最大値は、x軸をまたがずに考え、グラフを作成するということでいいですか?

x軸,グラフ,最大値,最小値,逆さ,区間,等号

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the********さん

2019/5/1509:49:28

「x軸」というのがまず間違いです。正しくは「放物線の軸」です。
私はこのようなパターンによる暗記をさせるのが嫌いです。
少なくとも、あなたにはこの解き方は合っていないと思います。
「軸をまたぐ、またがない」は置いておいて、問題に沿ったグラフを描きましょう。
グラフを正しく描きさえすれば、最大値最小値は見れば分かります。

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ki_********さん

2019/5/1715:08:56

2次関数ですね
y=x²-2ax+4 ① 0≦x≦<2
y=x²-2x+2 a≦x≦a+1
これら2パターンですがやり方は全く同じです。
これは下に凸ですが上に凸でも同じです。
今から解説します。
①で説明します。
y=(x-a)²+4-a²
軸x=aが区間のどこにあるかで3通りの場合分けです。
①軸が区間左
a≦0 尚等号はどこに付けても良い。1か所必ずつける。
yは下に凸なので区間では単調増加。
上に凸では区間では単調減少。
以上より上に凸は逆と考えて下さい。
最小値=y(0)
最大値=y(2)
②軸が区間内
0<a≦2
yは下に凸なので
軸で最小になる。
上に凸は最大になる。
ここで最大値は両端のどちらかです。
上に凸の場合やはり最小値は両端のどちらかです。
y(0)=4
y(2)=8-4a
y(0)-y(2)=4(a-1)
0<a≦1の時
y(2)≧y(0) なので 等号は a=1
最大値=y(2)
1<a≦2
y(0)>y(2)なので
最大値=y(0)
③軸が区間右
即ちa>2
yは下に凸なので区間では単調減少。
上に凸では区間では単調増加。
最小値=y(2)
最大値=y(0)
これで3個の場合に分ければこれらの問題は全部できます。
ある意味考える事なく機械的に出来ます。
色々考えるのは面倒です。如何ですか
やり方をよく理解して下さい。
最初はグラフを書いて下さい。それを見ながらです。
頑張って下さい。以上です。

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