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数理計画問題についてです。 以下の画像の問題を図的解法で解きたいのですが解き...

gmv********さん

2019/5/2110:47:21

数理計画問題についてです。
以下の画像の問題を図的解法で解きたいのですが解き方がわかりません。
わかる方、教えていただけると幸いです。

補足答えが
最適値 20
最適解 (x,y,z)=(4,0,3)
であることがわかりました。
しかし、導き方がわかりません。
z=3を代入してもx=2,y=2になってしまいます。
(これを代入すると最適値は10になってしまいます。)
正しい導き方を教えてくださると幸いです。

解き方,数理計画問題,図的解法,x-y,最大値候補,最適解,画像

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1

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ベストアンサーに選ばれた回答

tar********さん

2019/5/2516:07:58

z=0を代入して最大値を与えるx,yを求める
z=1を代入して最大値を与えるx,yを求める
z=2を代入して最大値を与えるx,yを求める
z=3を代入して最大値を与えるx,yを求める
これで、4個の最大値候補が得られます

最大値候補の中から最も大きいものを選べば
それが最適値で、それを与えるzとx,yが最適解です

  • tar********さん

    2019/5/2621:45:53

    例えばz=3のとき
    制約条件の式は
    y≦2x-2
    y≦-x+4
    x,y≧0
    ですから画像の直線とx軸で囲まれた領域に対応します

    目的関数の値をkとすると
    2x-3y+4z=k
    変形して
    y=(2/3)x+4-(k/3)

    この直線が上記の制限条件の領域に入る範囲でkを動かして
    kが一番大きくなるところを探します

    直線y=(2/3)x+4-(k/3)は
    kが大きくなればなるほど下に下に下がりますから
    制限に入るぎりぎりまで直線を下に下げると
    (x,y)=(4,0)を通るところまで下げることができます

    このときのkがz=0のときの目的関数の最大値で
    k=20
    です

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質問した人からのコメント

2019/5/28 07:55:59

教えていただきありがとうございました。

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