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添付図のア・イ・ウ・エの4か所を、赤・黄・青・緑の色鉛筆で塗り分けます。ただし...

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moh********さん

2019/5/2300:07:31

添付図のア・イ・ウ・エの4か所を、赤・黄・青・緑の色鉛筆で塗り分けます。ただし、隣同士は同じ色で塗らないものとします。このとき:

(1) 4色すべてを使う塗り方は全部で[a]通りあります。

(2) 4色から3色を選んで使う塗り方は[b]通りあります。

これを算数で解く場合、どのようにすればいいでしょうか? nPr,nCrなどは使えません。
特に(2)はOKケースとNGケースが絡み合うのでとても厄介です!
逐一調べなければならないでしょうか? もっと簡単に出せるのであれば教えてください!

塗り方,隣同士,色鉛筆,添付図,nCr,アウ,イエ

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coc********さん

2019/5/2304:11:00

間違ったら失礼。
(1)
ア→イ→ウ→エの順で埋めていくとすると、
ア4通り→イ3通り→ウ2通り→エ1通り。4×3×2×1=24通り。

答え a=24

(2)
3色必ず使うとして解きます。

領域は4つあり、
①アウを同一色,イ・エをそれぞれ違う色で塗る場合
②イエを同一色,ア・ウをそれぞれ違う色で塗る場合
があります。
①(アウ)4通り→(イ)3通り→(エ)2通り。4×3×2=24通り。
同様に②も24通り。

よって24通り×2=48通りが求める場合の数です。

答え b=48 です。

▶補足
仮に(2)で3色のうち2色で塗分けOKの場合は
(アウ)4通り→(イエ)3通り。4×3=12通りを追加して60通り。

  • 質問者

    moh********さん

    2019/5/2309:31:29

    ありがとうございました!!
    ちなみに私は(2)については当初、以下のように解きました:

    (2) OKなケース → アウ・イエが同じ色。
    アとウが赤のケースで、イとエで黄が2回、緑が2回、青が2回ずつ使われるから6通り。
    6通りが、イとエが赤のケースにも適用されるので、6×2=12通り。
    12通りが黄・青・緑にも適用されるので、12×4=48通り。

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