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平均律の半音を求める計算で 例えばhiAが440として440の半音上げを求める場合 ...

mug********さん

2019/5/3103:18:31

平均律の半音を求める計算で

例えばhiAが440として440の半音上げを求める場合

440と880の間を12で割ると440/12=36.6666667

なので半音上は440+36.6666667=476.6666667
ではないんです

か?

440*2 y√x 12 で466.163762

になる理屈がわかりません。
一オクターブを12で均一に割るんじゃないんですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/5/3119:39:47

オクターブと周波数は、2を低とする対数の関係にあります。

A3は440Hzだから、A4は880Hz、A5は1760Hz、A6は3520Hz、A7は7040Hz。
A4はA3の2倍、A5はA3の4倍、A6はA3の8倍、A7はA3の16倍。

X軸にオクターブ、Y軸に周波数としてグラフを書くと2の指数関数になります。
直線にはなりません。

ドレミファソラシドをX軸、周波数をY軸にしてグラフを書くと2の指数関数となり、直線にはならないのです。
ドレミファソラシドの周波数は等差数列ではなく、2^(1/12)を公比とする等比数列になります。

よって、
>440と880の間を12で割ると440/12=36.6666667
>なので半音上は440+36.6666667=476.6666667
は間違いです。

半音の周波数差は高音域ほど大きくなります。

A3とA3#の周波数差 < A4とA4#の周波数差

  • 2019/5/3119:53:23

    修正します。

    >ドレミファソラシドをX軸、周波数をY軸にしてグラフを書くと2の指数関数となり、直線にはならないのです。
    >ドレミファソラシドの周波数は等差数列ではなく、2^(1/12)を公比とする等比数列になります。

    ではなく、

    ドド#レレ#ミファファ#ソソ#ララ#シドをX軸、周波数をY軸にしてグラフを書くと2の指数関数となり、直線にはならないのです。
    ドド#レレ#ミファファ#ソソ#ララ#シドの周波数は等差数列ではなく、2^(1/12)を公比とする等比数列になります。

    でした。

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ベストアンサー以外の回答

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2019/5/3123:36:47

初項の周波数値から12個目に周波数値が倍になる等比数列です。

Excel の表で、比率を変えながら求められます。

半音:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E9%9F%B3

Mark-nさん

2019/5/3113:06:23

>>一オクターブを12で均一に割るんじゃないんですか?

実際にやってみると良いよ。
とてもじゃないけど、音楽に聴こえない音痴スケールになるからw

ちなみに、人は小さな整数の比の音程を心地良く感じる様に出来てる。
オクターブなら1:2。
5度なら2:3とかね。
それを数学で考えていくと、半音の隔たりの比率が1,0594・・・になるのさ。

12で均一に割るんじゃなく、12の音高の半音単位での隔たりの比率を均一にすると平均律になるのさ。

故に、平均律だと5度が2:3にはならず、ずれるけどね。

Ikorさん

2019/5/3105:06:52

平均律の半音は(半音の数)12回かけて2(オクターブ=1:2)になる数、つまり12乗根√2なので、1,05946309436。
これに440を掛けると466.163761518
が半音上の音の周波数になります。

音程は、加える時は足すのではなく掛けて、引く時に割ります。

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