ここから本文です

確率漸化式の問題です。解説をお願いします。

kin********さん

2019/6/814:39:03

確率漸化式の問題です。解説をお願いします。

確率漸化式,n-1,T₍n,B₍n,解説,n-1-1,TN

この質問は、活躍中のチエリアン・専門家に回答をリクエストしました。

閲覧数:
10
回答数:
1
お礼:
250枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

kan********さん

2019/6/815:55:26

あなたが図に書き込んでいる英字を部屋や確率の記号として使います。

対称性からEn=Tnです。
また、nが奇数のとき、B・E・Tどれかの部屋に必ずいるので、Bn+En+Tn=1です。
つまり、Bn+2Tn=1です。

2秒前から現在の状態を考えると、
現在Tにいるのは、
①もともとBにいて、Aに行ってから来る場合

②もともとEにいて、Qに行ってから来る場合

③もともとTにいて、Dに行ってBに戻る場合

④もともとTにいて、A・Qに行ってBに戻る場合
があります。

それぞれの変化確率は、
①(1/3)(1/2)=1/6
②(1/3)(1/2)=1/6
③(2/3)(1/2)=1/3
④(1/3)(1/1)=1/3
ですから、
Tn
=(1/6)B₍n₋₂₎+(1/6)E₍n₋₂₎+(1/3)・2T₍n₋₂₎
=(1/6)B₍n₋₂₎+(1/6)E₍n₋₂₎+(2/3)T₍n₋₂₎
となります。

ここで、Tn=Enですから、
Tn
=(1/6)B₍n₋₂₎+(1/6)T₍n₋₂₎+(2/3)T₍n₋₂₎
=(1/6)B₍n₋₂₎+(5/6)T₍n₋₂₎
であり、さらに、Bn+2Tn=1を使えば、
Tn
=(1/6){1-2T₍n₋₂₎}+(5/6)T₍n₋₂₎
=(1/2)T₍n₋₂₎+1/6
となります。

この漸化式を解けばTnが求まります。

Tn-(1/3)
=(1/2)¹{T₍n₋₂₎-(1/3)}
=(1/2)²{T₍n₋₄₎-(1/3)}

・・・
=[(1/2)^{(n-1)/2}]{T₁-(1/3)}

※(n-1)/2を求めるときに、私は一旦xとおいて、2x+1=nとして求めました。
(1/2の肩の数値の2倍とT()の()内の数値を足すとnになっています)

ここでT₁=0なので、
Tn-(1/3)
=-(1/3)(1/2)^{(n-1)/2}

よって
Tn
=(1/3)-(1/3)(1/2)^{(n-1)/2}
=(1/3)(1-(1/2)^{(n-1)/2})

qnはこれを使って、nが偶数のとき、
qn=(1/3)T₍n₋₁₎・2(・2はEの分)となるので、
qn
=(2/3)(1/3)(1-(1/2)^{(n-1-1)/2})
=(2/9)(1-(1/2)^{(n-2)/2})

となります。

おしまい

質問した人からのコメント

2019/6/8 16:47:58

ありがとうございました。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる