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統計学の標本平均と不偏分散についての質問です。

ofa********さん

2019/6/822:47:05

統計学の標本平均と不偏分散についての質問です。

ある確率変数Xに対して、その母集団分布の期待値をE[X] = μ, 分散をV[X] = σ^2とおき、その母集団分布に従うn個の確率変数X1, X2, ... Xn の標本平均をx = Σ[i=1, n]Xiとするとき、S^2 = 1/(n-1) Σ[i=1, n](Xi -x )^2 が不偏推定量であることを示す問題があります。

私は下のように計算したのですが、この式のどこが間違っているのかご指摘いただけないでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたします。

母集団分布,標本平均,確率変数X1,不偏分散,n-1,頭書,1 n

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/6/823:09:00

バー表記が使えないので
Σ[i=1,n]X[i]=m と表記する。

計算結果で E[X[i]m]=E[X[i]]E[m]=μ^2 としている箇所があるが、
mは頭書の定義でわかるとおり、
X[i] を含む式であるから
X[i]とmは独立ではない。
よって、一般に E[X[i]m]≠E[X[i]]E[m] である。

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