ここから本文です

a、bは自然数 a×b=29! a>b このときaとbの組合せは何通りあるか。 どう解...

wan********さん

2019/6/1113:47:57

a、bは自然数
a×b=29!
a>b

このときaとbの組合せは何通りあるか。

どう解けばいいですか?

閲覧数:
12
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

das********さん

2019/6/1114:48:32

a>bという条件がない時は、29!の約数の個数と同じになります。

a×b=29! かつ a>b の個数
a×b=29! かつ a<b の個数
は同じであり、29!は平方数ではないため a=bになることはありません。

よって、29!の約数の個数 ÷ 2 を計算すればいいです。

29!を素因数分解すると
素因数2の個数は [29/2]+[29/4]+[29/8]+[29/16] = 14+7+3+1 = 25個
素因数3の個数は [29/3]+[29/9]+[29/27] = 9+3+1 = 13個
素因数5の個数は [29/5]+[29/25] = 5+1 = 6個
素因数7の個数は [29/7] = 4個
素因数11の個数は [29/11] = 2個
素因数13の個数は [29/13] = 2個
素因数17の個数は [29/17] = 1個
素因数19の個数は [29/19] = 1個
素因数23の個数は [29/23] = 1個
素因数29の個数は [29/29] = 1個

よって、約数の個数は
(25+1)(13+1)(6+1)(4+1)(2+1)(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 1834560 個

求める組み合わせの個数は
1834560÷2 = 917280通り
となります。

質問した人からのコメント

2019/6/11 15:14:07

とてもわかりやすい解答、ありがとうございました。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる