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2019/6/28 22:57

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連続関数なら微分可能という命題は偽ですか?

連続関数なら微分可能という命題は偽ですか?

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偽です。反例としてy=|x|が挙げられます。x≠0においては明らかに連続であり、 lim[h→0]|h|=0=|0| よって連続関数です。しかしこの関数のx=0においての微分係数を求めると lim[h→+0](|0+h|-|0|)/h=1 lim[h→-0](|0+h|-|0|)/h=-1 となり、微分係数が一通りに求まらないため微分不可能です。 したがって「連続関数ならば微分可能」という命題は偽であり、その反例は関数y=|x|である。

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