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滑車の問題です。

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ID非公開さん

2019/7/1004:00:03

滑車の問題です。

どうかよろしくお願いします

滑車,T1-T2,おもりM1,おもりM2,T2-M2,問題

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ire********さん

2019/7/1005:23:13

滑車の質量が見ずらいのですが、Mpでしょうか?
滑車の中心を支える力をN、
M1に作用するロープからの張力をT1、
M2に作用するロープからの張力をT2とします。

(1)
おもりM1について、
おもりの中心に↓をかき、横にM1gと記載
ロープとの接点に↑をかき、横にT1と記載

おもりM2について、
おもりの中心に↓をかき、横にM2gと記載
ロープとの接点に↑をかき、横にT2と記載

滑車については、滑車と、ロープの滑車に接している部分を「系」ととらえるのが定石です。
滑車の左、ロープが滑車から離れる点に、↓をかき、T1と記載
滑車の右、ロープが滑車から離れる点に、↓をかき、T2と記載
滑車の中心に↓をかき、Mp・gと記載
滑車の中心に↑をかき、Nと記載

(2)
おもりM1については、下向きを正の方向として、
M1・a=M1・g-T1
おもりM2については、上向きを正の方向として、
M2・a=T2-M2・g

(3)
滑車の回転運動の方程式を立てますが、
滑車の慣性モーメントは、円筒とみなして、(1/2)MpR^2
力のモーメントは、T1によるT1・RとT2によるT2・Rなので、
反時計回りを正として、
(1/2)MpR^2×α(アルファ)=T1・R-T2・R

滑車とロープがスリップしないので、加速度aと角加速度αには、a=Rαの関係があるので、回転の運動方程式は、
(1/2)MpR^2(a/R)=(T1-T2)R
→ (1/2)Mp・a=T1-T2

aを求めるために、3つの式を連立させると、
M1・a=M1・a=M1・g-T1
M2・a=M1・a=T2-M2・g
(1/2)Mp・a=T1-T2
辺々を足すと、
(M1+M2+Mp/2)a=(M1-M2)g

特徴?は、M1とM2の質量差によって加速することや、
質量の中に滑車の慣性モーメント由来の項が増えていること??

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