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機械力学の問題です。

war********さん

2019/7/1503:18:47

機械力学の問題です。

水平面を移動する台車に質量mの剛体振り子が取り付けられている。剛体振り子の回転軸はOであり、軸Oから剛体振り子の重心Gまでの距離はl(エル)である。また、剛体振り子の傾き角度θとする。重心Gまわりの剛体振り子の慣性モーメントをI(アイ)とするとき、以下の問いに答えよ。ただし重力加速度gとする。

(1)軸Oまわりの剛体振り子の慣性モーメント
(2)台車を固定したとき、剛体振り子に関する運動方程式
(3) (2)のとき、剛体振り子の固有角振動数(角度は微小)
(4)台車が速度vで移動するとき、剛体振り子の運動エネルギー

自分でやったところは
(1)I+ml^2
(2)(I+ml^2)d^2θ/dθ^2=-mglsinθ
(3)ω=mgl/(I+ml^2)
です。(4)はわかりませんでした。合ってるかわかりません。
よろしくお願いします。

剛体振り子,慣性モーメント,台車,mgLsin,水平面,振り子,dt・cos

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ire********さん

2019/7/1919:37:07

(1)はあっています。
(2)はd^2θ/dθ^2の部分に誤植→d^2θ/dt^2ですが、あっています。
(3)は運動方程式のsinθ→θに近似した時に、θ"=-ω^2・θの形になりますから、ω=√mgl/(I+ml^2)です。

(4)台車の位置をxとすると、振り子の重心の座標は、(x+lsinθ, l(1-cosθ))です。これらをtで微分すると、振り子の重心の速度が求まります。

x方向について、dx/dt+l・dθ/dt・cosθ=V+l・dθ/dt・cosθ
y方向について、l・dθ/dt・sinθ

よって、振り子の「並進」の運動エネルギーは、
(1/2)m{(V+l・dθ/dt・cosθ)^2+(l・dθ/dt・sinθ)^2}

次の、振り子の「回転」の運動エネルギーは、
(1/2)・(I+ml^2)・(dθ/dt)^2
となり、
全運動エネルギーは、2つを足します。

質問した人からのコメント

2019/7/19 19:49:56

ありがとうございます。

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