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位相空間と内部についての問題です。 Xを位相空間、Aをその部分集合とし、A°をAの...

tom********さん

2019/7/1615:54:39

位相空間と内部についての問題です。
Xを位相空間、Aをその部分集合とし、A°をAの内部とします。

この時位相空間Xとその部分集合の無限族{A(λ)}で
(∩[λ∈Λ]A(λ))°=∩[λ∈Λ]A(λ)°が成り立たない例を挙げてください。
思い浮かばないのでどなたか解説よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

got********さん

2019/7/1618:15:22

X=R(実数全体)

A(n)=[-1/n, 1+1/n](閉区間)
とすると
∩[n∈N(自然数全体)]A(n)
=∩[n∈N][-1/n, 1+1/n]
=[0, 1]
より
(∩[n∈N]A(n))°=[0,1]°=(0, 1)(開区間)、

∩[n∈N]A(n)°=∩[n∈N][-1/n,1+1/n]°
=∩[n∈N](-1/n, 1+1/n)=[0,1]
となって、
(∩[n∈N]A(n))°=∩[n∈N]A(n)°
は成り立ちません。

質問した人からのコメント

2019/7/17 14:57:19

わかりやすい例を挙げて下さりありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

aga********さん

2019/7/1618:14:45

X = R (実数全体。位相は標準的なもの)
Λ=N(自然数全体の集合)
A(λ)=[-1 - 1/λ, 1 + 1/λ]
とか。
左辺は(-1, 1), 右辺は[-1, 1]になる。

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