ここから本文です

赤枠のやり方を教えていただきたいです。

rai********さん

2019/7/1721:13:13

赤枠のやり方を教えていただきたいです。

加法定理,三角関数,右辺,やり方,sin,左辺,赤枠

閲覧数:
15
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

kan********さん

編集あり2019/7/1721:37:43

三角関数の合成というのは,
三角関数の加法定理を逆向きに利用したものです.

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
ですから,
s=cos(b)
t=sin(b)
とすると,
sin(a+b)=s*sin(a)+t*cos(a)
と書けます.
s^2+t^2=1 という制約があるため,
左辺から右辺に変換する(分解する)時は気にならなかった事を,
右辺から左辺に変換する(合成する)時は気にしなければなりません.

問題の変換は,
sin(2x)+cos(2x)
=1*sin(2x)+1*cos(2x)
なので, 1^2+1^2=2 となり,おかしくなります.
sinの係数とcosの係数の平方和を1にするには,√2でくくり,
√2((1/√2)sin(2x)+(1/√2)cos(2x))
のように,括弧の中では係数の平方和が1になるようにしてしまえばよいですね.

これを加法定理の右辺と見なして考えると,何らかの角θがあって,
√2(cos(θ)sin(2x)+sin(θ)cos(2x))
と書ける筈です.
この場合,
sin(θ)=1/√2
cos(θ)=1/√2
なのでθ=π/4と分かります.

あとは加法定理の逆をするだけで
√2sin(2x+π/4)
が出ます.

  • 質問者

    rai********さん

    2019/7/1721:56:28

    これを加法定理の右辺と見なして考えると,何らかの角θがあって,
    √2(cos(θ)sin(2x)+sin(θ)cos(2x))
    の部分だけもう少し詳しく教えていただきたいです。
    それ以外の所はとても丁寧な説明で理解出来ました!

  • その他の返信(2件)を表示

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

質問した人からのコメント

2019/7/18 02:23:55

ありがとうございます!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる