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「7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。3の倍数の...

asi********さん

2019/7/2615:44:26

「7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。3の倍数の整数は何個作れるか?



という問題で、0を含むもの、含まないものとある程度羅列していくのですが、どうしても1つか2つ、組み合わせを思いつかない場合がありますが、これは地道にやっていてしかないのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

ran********さん

2019/7/2616:09:54

地道に探すのは頭が悪すぎるから、確実に探せる方法を示します。これはいつでも使える方法だからなれておくと便利。

3で割ったあまりで数を3つに分類します。
A=(1,4),B=(2,5),C=(0,3,6)となります。
Aからa個、Bからb個,Cからc個選ぶ(0≦a,b≦2かつ0≦c≦3)とa+b+c=3となり、あまりを求めるとあまりが0なのでa+2b=0,3となります。
①a+2b=0のときはa=b=0かつc=3
つまり(0,3,6)から3つ選ぶので
360,306,630,603の4つ、となります。
②a+2b=3のとき(a,b,c)=(1,1,1)
つまりA=(1,4),B=(2,5),C=(0,3,6)から各一つずつ選べばよい。
Cから0をとったときはA,Bからの選ぶ方法は4種類で、並べ方は4通りだから、4×4通り
Cから3または6をとったときはA,Bからの選ぶ方法は4種類で、並べ方は6通りだから、4×6通り

要は,あまりで分類して、あまりと個数で式をたて、各集合から何個ずつとればよいか考えればok。

あまりで分類するので、何個だろうが関係なく、応用できます。

質問した人からのコメント

2019/7/27 20:42:30

丁寧な回答ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜3件/3件中

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2019/7/2708:29:58

百の位が0の場合、
0、1、2、3、4、5、6の中で、2つ合わせて3の倍数になる数字は
1と2、1と5、2と4、3と6、4と5の組み合わせで5通り

百の位が1の場合、
0、2、3、4、5、6の中で、2つ合わせて3の倍数-1になる数字は
0と2、0と5、2と3、2と6、3と5の組み合わせで5通り

百の位が2の場合、
0、1、3、4、5、6の中で、2つ合わせて3の倍数-2になる数字は
0と1、0と4、1と3、1と6、3と4、4と6の組み合わせで6通り

百の位が3の場合、
0、1、2、4、5、6の中で、2つ合わせて3の倍数になる数字は
0と6、1と2、1と5、2と4、4と5の組み合わせで5通り

百の位が4の場合、
0、1、2、3、5、6の中で、2つ合わせて3の倍数-1になる数字は
0と2、0と5、2と3、2と6、3と5、5と6の組み合わせで6通り

百の位が5の場合、
0、1、2、3、4、6の中で、2つ合わせて3の倍数-2になる数字は
0と1、0と4、1と3、1と6、3と4、4と6の組み合わせで6通り

百の位が6の場合、
0、1、2、3、4、5の中で、2つ合わせて3の倍数になる数字は
0と3、1と2、1と5、2と4、4と5の組み合わせで5通り

合計して38通りなので、76個

地道になってしまいました(汗)(汗)(汗)
しかもうっかり間違えてるかもしれませんっ

tor********さん

2019/7/2615:51:22

3つの数字が足して3の倍数であればその3桁の数字は3の倍数になります。
123は1+2+3=6
6は3の倍数なので123も3の倍数。

sah********さん

2019/7/2615:48:57

地道に探すしかないですね。

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