ここから本文です

この図で、△ABCは、∠BAC=90°の直角二等辺三角形です。また、点Dは辺BC上に、点Eは...

Nanase_.さん

2019/8/1909:08:37

この図で、△ABCは、∠BAC=90°の直角二等辺三角形です。また、点Dは辺BC上に、点Eは、点Cを通り辺BCに垂直な直線上にあり、BD=CEです。

【問題】
BC=16cm、四角形ADCEの周りの長さが34cmの

とき、△CDEの面積を求めなさい。

この問題がわかりません。
教えてください 画像が見づらくて、すいません...

四角形ADCE,CDE,直角二等辺三角形,辺BC,直角二等辺三角形ABC,点,x-8

閲覧数:
80
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

プロフィール画像

カテゴリマスター

mohlin0515さん

2019/8/1912:45:34

直角二等辺三角形ABCにおいて、斜辺BCの長さが16cmということは、AB=AC=16/√2=16√2/2=8√2cmとなりますね。
これより、直角二等辺三角形ABCの面積は、8√2*8√2*1/2=128/2=64㎠。
BCを底辺として、直角二等辺三角形ABCの高さを仮にh(cm)とすると、16h/2=64㎠であるから、8h=64 → h=8cm。
BD=CE=x(cm)とすると、DC=16-x(cm)。
よって、△CDEの面積=x(16-x)/2(㎠)…①。

AD=√{8²+(8-x)²}=√(64+x²-16x+64)=√(x²-16x+128)(cm)。
AからCEに向けて、BCに平行な線を加え、CEの延長線とBCに平行な線の交点をFとすると、AF=8cm、EF=8-x(cm)だから、AE=√(x²-16x+128)(cm)。
要するに、AD=AEなので、△ADEは二等辺三角形。

四角形ADCEの周りの長さが34cmということは、x+16-x+2√(x²-16x+128)=34。
x同士が消去され、16が右辺に移項されて、2√(x²-16x+128)=34-16=18。
両辺を2で割って、√(x²-16x+128)=9。
両辺を2乗して、x²-16x+128=81 → x²-16x=-47 → x²-16x+64=-47+64 → (x-8)²=17 → x-8=±√17 → x=8±√17(cm)。

したがって、x=8+√17(cm)のとき、△CDEの面積=(8+√17)(16-8-√17)/2=(8+√17)(8-√17)/2=(64-17)/2=47/2㎠(=23.5㎠)。
x=8-√17(cm)のときも同じく、△CDEの面積=47/2㎠(=23.5㎠)。

直角二等辺三角形ABCにおいて、斜辺BCの長さが16cmということは、AB=AC=16/√2=16√2/2=8√2...

質問した人からのコメント

2019/8/26 07:42:35

ありがとうございます☻

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

信天翁さん

2019/8/2012:29:38

簡単に言えば、△ABCを4個ならべれば正方形で、四辺形ADCEを4個ならべれば正方形です。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる