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数学の問題が解けません。 問題文 赤玉と白玉を1つずつ入れた箱を5箱用意し1人...

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ID非公開さん

2019/8/2015:34:46

数学の問題が解けません。

問題文
赤玉と白玉を1つずつ入れた箱を5箱用意し1人につき
1箱渡す。
5人同時に玉を引いた時、玉の色が赤か白どちらかに全員が揃い、またそれが2回目までに揃う

確率はいくつか。

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vbo********さん

2019/8/2116:14:29

5人全員が赤を引く確率=(1/2)⁵
同様に
5人全員が白を引く確率=(1/2)⁵
なので
1回で全員が同色となる確率={(1/2)⁵}*2=1/16
1回で全員が同色とならない確率=1-1/16=15/16

2回までに全員の色が揃う場合
①1回目で全員が揃う場合
②1回目で揃わず、2回目で全員が揃う場合
のどちらかであれば良いから

1回で全員が揃う確率=①=1/16…答
2回までに全員が揃う確率=①+②=1/16+(15/16)*(1/16)=31/256…答

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質問した人からのコメント

2019/8/25 12:50:14

ありがとうございました。

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ID非公開さん

2019/8/2422:41:17

確率の問題
赤玉と白玉を1つずつ入れた箱を5箱用意し1人につき1箱渡す。
5人同時に玉を引いた時、玉の色が赤か白どちらかに全員が揃い、またそれが2回目までに揃う確率はいくつか。

「解答」
㋐,5個の箱を下のように書き,〇を白玉,●を赤玉として
向かって左の玉が先にとる玉だとすると,
|〇●|〇●|〇●|〇●|〇●|
|●〇|●〇|●〇|●〇|●〇|
この二つの並べ方のときだけが,玉の色が1回目にそろう。

㋑,上記の箱の中に紅白の玉を入れるやり方は,2⁵とおりある。

㋒,以上から,1回目に玉の色が揃う確率は,2/2⁵=1/16である。[答1.]

㋓,1回目に玉の色が揃わないということは㋐の余事象であるから,
その確率は,1-(2/2⁵)=15/16,である。

㋔,2回目に玉の色が揃う場合も㋐と同じであるから2通りで,
その確率は㋒と同じだから,1/16,

㋕,さて「2回目までに揃う場合」ということを
「1回目にそろえば2回目はどちらでもよく,1回目にそろわなければ2回目には揃う場合」と考えると,
2回目までに揃う確率は
(1/16)*{(1/16)+(15/16)}+(15/16)*(1/16)
(1/16)*1+(15/16)*(1/16)
=(31/16)(1/16)=31/2⁸(=31/256)・・「答2.」

adachan914さん

2019/8/2015:46:05

1回目に揃う確率……
1人目は赤白どちらでもいい。2~5人目は1人目に合わせなければならないから、 1/2×1/2×1/2×1/2=1/16

1回目に揃わず、2回目に揃う確率……
1回目に揃わない確率は、一回目に揃う確率が1/16なので、15/16。
2回目に揃う確率は1/16(一回目と条件は同じ)
よって1回目に揃わず2回目に揃う確率は15/256


このふたつの場合を足すと、
1/16+15/256=31/256


合ってるかわかりませんけど……!多分考え方はこんな感じ!

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