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Kは定数とする。二次関数y

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ID非公開さん

2019/8/2211:50:02

Kは定数とする。二次関数y

=x²-2Kx+2K+8のグラフについて、次の問いに答えよ。
(1)グラフの頂点の座標を、Kを使って表せ。

(2)yの値が常に正であるような、定数Kの値の範囲を求めよ。

教えてください

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nij********さん

2019/8/2211:59:24

<平方完成>
(x+p)²
=x²+2px+p²
より、
x₂+2px
.......↓半分にする
=(x+p)²-p²

(回答)
y=f(x)
=x²-2kx+2k+8
=(x²-2kx)+2k+8

={(x-k)²-k²}+2k+8
=(x-k)²-k²+2k+8

x²の係数が正より下に凸の放物線。
軸の方程式は、x=k
頂点の座標は、
(k,-k²+2k+8).................(こたえ)

(2)
つねに、y>0
とは、
頂点のy座標f(k)が正。
f(k)>0
-k²+2k+8>0
k²-2k-8<0
(k+2)(k-4)<0
-2<k<4.........................(こたえ)





如何でしょう?

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

inu********さん

2019/8/2211:54:54

Kは定数とする。二次関数y=x²-2Kx+2K+8のグラフについて、次の問いに答えよ。
(1)グラフの頂点の座標を、Kを使って表せ。

y=x^2-2kx+2k+8
y=(x-k)^2-k^2+2k+8 より
頂点は(k、-k^2+2k+8)


(2)yの値が常に正であるような、定数Kの値の範囲を求めよ。

(1)の頂点のy座標が常に正であればよいので、
ーk^2+2k+8>0
k^2-2k-8<0
(k-4)(k+2)<0 より
-2<k<4

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