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中学3年の問題です。

hrz********さん

2019/8/2618:46:16

中学3年の問題です。

問題:関数 y=ax2で、xの変域がー8≦x≦2のときのyの変域は0≦y≦16である。aの値を求めよ。

答え a=4分の1


この問題の解き方教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

nxs********さん

2019/8/2619:00:28

y=ax^2の時点でグラフをかんがえると
上向きか下向きか二通り考えられます

グラフの頂点は式からわかって
x=0のときy=0なので
原点です
よって
yの変域で最小が0なのは理解できました
次に
グラフはy軸から両方に同じ大きさで増えたり減ったりしますが
yの変域は増えているので下向きに凸のグラフだとわかります
よってaは正の範囲になります

最後にxの値が正であれ、負であれ数字が大きければyの値が大きくなるので
数値の大きいのを見ると
x=-8が一番大きな数字を使っています
このときにyの値が一番大きいのでy=16が当てはまります
16=a*-8^2になるaを求めれば答えになります

16=a*64
a=16/64=1/4

質問した人からのコメント

2019/8/26 19:12:29

とても丁寧にありがとうございます。
何一つ分からなかったけど、とても分かりやすく教えてくれたので理解できました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

noi********さん

2019/8/2618:56:27

関数y=ax^2は
xの変域がマイナスからプラスをまたぐ時に
必ずyは0を通過します
頂点が(0,0)であるから

今回、yの変域が0よりプラスになっているため放物線は上向き

とすると、xの絶対値が大きいとき、yの最大数をとることがわかるので

y=ax^2に x=-8 y=16をあて
16=64a
よってa=1/4

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