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斜線部分の面積と長方形の面積の比は、どうなりますか? 教えてください、

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ID非公開さん

2019/9/1014:42:06

斜線部分の面積と長方形の面積の比は、どうなりますか?
教えてください、

斜線部分,正方形,面積,長方形,斜線,x軸,y軸

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ベストアンサーに選ばれた回答

地理好きさん

2019/9/1310:07:40

1:25では?

正方形に置き換えれば考えやすいと思います。それでも比は同じになりますよね。
そのとき、斜線部分の図形も正方形になります。
視覚的には、他の点からも平行線を引いて、全体の正方形が斜線部分の正方形の何個分に分割できるかを数えればわかります。

このような図形の基本問題の一つに、「正方形の頂点と辺の中点をそれぞれ結んだときに真ん中にできる正方形の面積比は?」というのがあります。
その場合、先の回答者の要領だと1/4ということになってしまいますが、実際には1/5です。

この図形は、その応用で考えろということではないでしょうか?

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ベストアンサー以外の回答

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tkx********さん

2019/9/1510:33:51

横、縦の点の間隔の長さを1として四角形ABCDを正方形と考えます。
ABをy軸、BCをx軸と考えると
Bから出ている線は傾きが(3/4)、Aから出ている線は傾きが(-4/3)
つまりこの交わる直線は垂直に交わり、斜線部は正方形になります。
次にAから出ている線とBCの交点(Eとします)からCから出ている線に垂線を下ろします(交点をFとします)。
EFの長さが斜線の正方形の一辺の長さです。
△ABE∽△EFCより
EF=4/5
よって斜線の面積=16/25
ABCDは一辺が4の正方形なので面積は16
よって1:25
---
【追記】

積分で徹底的にやってみました。
横の1メモリの長さをa、縦の1メモリの長さをb、直線ABをy軸、直線BCをx軸とします。
A、B、C、Dから出ている斜線をそれぞれl、m、n、oとします。

方程式は

l:y=(-4b/3a)x+4b
m:y=(3b/4a)x
n:y=(-4b/3a)x+16b/3
o:y=(3b/4a)x+b

それぞれの式の交点のx座標は

lとmは(48/25)a
mとnは(64/25)a
nとoは(52/25)a
oとlは(36/25)a

それぞれの区間で上にかかる式から下にかかる式を引いて積分して加えると
面積は16ab/25

大きなの長方形の面積は
4a×4b=16ab

よって斜線部は大きな長方形の1/25

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庵 椪嘆さん

2019/9/1422:09:05

四角形ABCDは16分割できます。
中央の斜線部の平行四辺形を4分割して並べ替えると1/16の四角形になります。
1:16ではないでしょうか。

ogt********さん

2019/9/1222:12:12

長方形ABCDを1として、斜線部分は辺ABの1/4と辺ADの1/4から出来てるので、1/4×1/4=1/16
よって、1:16となります。

2019/9/1211:55:12

1:16 ? 違ったらごめん

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