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原点、A(21,0)、B(6,8)を頂点とする三角形のが内心の座標の求め方教えてください...

air********さん

2008/12/2300:56:11

原点、A(21,0)、B(6,8)を頂点とする三角形のが内心の座標の求め方教えてください。

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hig********さん

編集あり2008/12/2305:40:27

OA=21,OB=10,AB=17ですので,∠OBAの二等分線とOAとの交点をDとすればDはOAを10:17に内分し,OD=21×10/27=70/9となります.
ですから△OABの内心をIとすればBI:ID=OB:OD=10:70/9=9:7となり,Iの座標が((9×70/9+7×6)/16,8×7/16)=(7,7/2)と決まります.

追記:
別解です.こっちのほうが楽かもしれません.
内接円の半径をrとすれば,△OAB=84,周の長さが48であることからr=7/2となり,内心Iのy座標が7/2と決まります.
また,内接円とOA,AB,BOとの接点をそれぞれS,T,UとすればOS=OU,AS=AT,BT=BUが成り立つことからOS=(21+10-17)/2=7と決まり,IS⊥OAであることからIのx座標が7と決まり,Iの座標は(7,7/2)とわかります.

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